Орфографически верно: Троице-Сергиева лавра. Официально: Свято-Троицкая Сергиева лавра.
Традиционная формула приветствия не включает местоимение все: Здравствуйте! Здравствуйте, дорогие друзья! См. также ответ на вопрос № 299964.
Подходящий контекст нам придумать не удалось.
См. в «Словаре трудностей».
Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.
Корректен вариант с предлогом НА.
Это винительный падеж, такие конструкции носят разговорный оттенок (но разговорная речь тоже часть литературного языка).
Статуэтка Пушкина в значении "небольшая скульптурная фигурка Пушкина" - корректно.
Правильно: видеокомментарий.
Книжка - слово с уменьшительным суффиксом, образованное по регулярной модели, ср.: нога - ножка, рога - рожки и т. д.
