Вопрос

Как правильно: памятник кому-чему или кого-чего?

Управление слова памятник зависит от значения, в котором употреблено само это слово:

• Дат. п.: памятник кому  – памятник в значении «скульптурное сооружение в честь какого-нибудь лица, лиц»: памятник Пушкину; памятник жертвам фашизма;
• Дат. п.: памятник чему  – памятник в значении «архитектурное сооружение в память какого-нибудь события»: памятник победе Донского;
• Если слово памятник в таких конструкциях само стоит в дат. падеже, то вместо второго дательного употребляется род. п.: Подошел к памятнику (дат. п.) Пушкина (род. п.), возложить венки к памятнику победы Дмитрия Донского;
• Род. п.: памятник чей  – при указании на имя скульптора: памятник Мартоса, памятник Козловского. Во избежание двусмысленности следует употреблять описательные конструкции: Памятник Пушкину скульптора Опекушина, памятник Петру I работы Шемякина;
• Род. п.: памятник чего – памятник в значении «то, что является ярким напоминанием о делах, трудах, служит свидетельством чего-нибудь»: Словарь останется вечным памятником просвещенного труда; памятники деревянного зодчества;
• Памятник в честь кого-чего-нибудь  – памятник в честь покорителей космоса.

Правильно

управление зависит от значения слова памятник.

Смотри
Бюст; Мемориал; Монумент; Обелиск