Союз не является общим элементом в сложносочиненном предложении, поэтому запятая перед и нужна.
В данном случае правильна постановка тире.
Обстоятельство времени после каждого дождя не является общим для двух частей сложносочиненного предложения, потому что во второй части есть свое обстоятельство времени (следствия) тогда. Следовательно, запятая перед союзом и нужна.
Слова нравственное качество здесь неуместны. Лучше использовать, например, слово явление.
В устойчивом выражении - нА дух (не переносить).
Правильны оба варианта написания, однако тире подчеркивает противопоставленность двух частей этого крылатого выражения.
В сочетании иметь в виду правильно только раздельное написание.
Верно: специализироваться по социологии.
Названия можно подвести под правило о территориальных и административно-территориальных единицах и писать оба слова с заглавной буквы (ср. Ближний Восток).
