На этот счет нет определенного правила. Хотя лингвисты рекомендуют последовательное склонение всех фамилий, как женских и мужских, оканчивающихся на -а неударное, наблюдения показывают, что те из подобных фамилий, которые совпадают с именами нарицательными, часто не склоняются, что можно объяснить стремлением отличить фамилию от соответствующего нарицательного существительного. 

Оборот обособляется не всегда. Наиболее детальные сведения об обособлении - в полном академическом справочнике "Правила русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина.

Во-первых, не нужно повторять нарицательное слово, достаточно одного. Во-вторых, сочетание нарицательного существительного с препозитивным прилагательным, если существительное сохраняет свое значение, может быть осмыслено пишущим:

а) как сочетание имени собственного, выраженного прилагательным, с нарицательным именем — тогда только определение пишется с прописной буквы, напр.: Скупой рыцарь, Снежная королева, Спящая красавица, Мертвая царевна, Шемаханская царица, Солунские братья, Белый генерал (о М. Д. Скобелеве), Великий комбинатор (об Остапе Бендере), Вечный жид, Маленький принц, Железный хромец (о Тамерлане — Тимуре ибн Тарагай Барласи), Зеленый рыцарь, Великий инквизитор, Орлеанская дева, Синяя птица, Железный дровосек;

б) как единое сложное имя — тогда все слова пишутся с прописной, напр.: Серый Волк (волк по прозвищу Серый Волк). Такое понимание встречается в основном в переводной литературе, напр.: Белый Кролик, Дикая Кошка, Скалистый Змей, Двуцветный Питон. 

Прописная буква в нарицательном имени используется, если его значение в имени преобразуется, например: Прекрасная Дама, Орлеанская Дева, Синяя Птица — здесь и Дама, и Дева, и Птица становятся символами.

Запятые ставить не нужно.

Это логично, поскольку слово "подушный" закреплено за исторической реалией - подушной податью.

Образование названия жительницы от слова "ливы" затруднено, ливка - окказионализм.

Да, неприятная ситуация... А нет возможности воспользоваться другой компьютерной программой, которая не расставляет автоматически падежи? Учителям можно предъявить печатное издание – например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской (хочется надеяться, что учителям русского языка знакома эта фамилия), на последних страницах которого (в изданиях 2004, 2006 г. и др.) приведены правила склонения имен, отчеств и фамилий.

В 1981 году в СССР на экраны вышел художественный фильм Татьяны Лиозновой «Мы, нижеподписавшиеся». Так что название фильма «Я, робот» в этом смысле вовсе не уникально. Оба названия предполагают некоторую незаконченность, нам, зрителям, предложено восстановить авторский замысел. Тире же исказит смысл, с тире получится просто заявление: я – робот (ср.: я – гражданин Советского Союза).

В примере из справочника мы имеем дело с обособленным обстоятельством.

Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей с предлогами, обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения. Такое обособление факультативно.

Это же обстоятельство из озорства могло и не обособляться. Тогда вводное слово должно быть выделялось бы запятыми с двух сторон, хотя стало бы неясно, к какому из обстоятельств в предложении оно относится.

В Вашем предложении слова из-за многозначности также могут выступать как обособленное обстоятельство (в том числе со значением присоединения), если это соответствует смыслу предложения и интонации. Но автор текста не стал обосабливать их. Поэтому выделяется только вводное слово вероятно.

Согласно словарю «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова) в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников, а также политических и других мероприятий, имеющих международное значение, с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена, входящие в название. В орфографическом словаре зафиксировано написание слова холокост со строчной. Поэтому в названии памятной даты корректно писать холокост со строчной.

Что касается написания некоторых праздников и исторических событий, то по традиции в названии пишется с прописной не только первое слово, например: День Победы (такое написание зафиксировано в словаре).