Мужская фамилия Лай склоняется, женская – нет.
Да, эта мужская фамилия склоняется.
Мужская фамилия Дуэль склоняется так же, как, например, фамилия Даль: Дуэля, Дуэлю, Дуэля, Дуэлем, о Дуэле.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Мужская фамилия Немец склоняется. Возможны варианты: Немеца и Немца, но лучше склонять без выпадения гласного (Немеца), т. к. фамилии выполняют в т. ч. юридическую функцию.
Мужская фамилия Сипович склоняется.
Мужская фамилия Гордей склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия Аврах склоняется. Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Черных, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных (ср.: золотых куполов, долгих проводов).
Мужская фамилия Складан склоняется как нарицательное существительное чемодан.
Верно: Махонёка.