Фрагмент уместно оформить без использования прямой речи, поскольку в нем важно передать общий смысл слов, а не дословно процитировать кого-либо. При этом нужно выделить запятыми придаточное предложение: На вопрос, может ли вода на Земле полностью высохнуть, учёные отвечали, что это возможно и что такой процесс займёт 24 миллиарда лет.

В русском языке конечный звонкий согласный (речь идет, конечно же, об отдельностоящем слове вне контекста) обычно оглушается. Исключения из этого правила фиксируются словарями, например:

Русское словесное ударение

Написание местоимений Ты, Твой с прописной буквы возможно: а) в церковно-религиозных текстах, когда эти местоимения заменяют слова Бог, Божий, употребляются как обращение к Богу, б) в особом стилистическом употреблении, близком к описанному выше (например, написание с прописной у А. А. Блока при обращении к Прекрасной Даме как к неземной женщине, к божеству).

Есть общее правило: заключаются в кавычки слова, употребленные в переносном или особом, необычном значении. Строго говоря, в обычных текстах слова ариец и фанерный, которые употребляются в описываемых Вами значениях, надо заключить в кавычки: слово фанерный может быть непонятно читателю, не знающему жаргонного фанера 'фонограмма', слово ариец читатель, не знающий о существовании группы «Ария», поймет буквально. Трудно судить о том, допустимо ли снять кавычки в Вашем случае: неизвестно, есть ли среди читателей написанного Вами текста те, кто может в случае отсутствия кавычек не понять смысла слов.

Отсутствие кавычек вряд ли может служить основанием для того, чтобы не засчитывать ответ. Оно говорит не о том, что автор не понял смысла употребляемых слов (хотя полностью такой вариант исключать нельзя), а том, что автор не подумал: эти слова, написанные без кавычек, могут быть непонятны ряду читателей. Хотя если автор точно знал, что среди читателей не будет тех, кто может понять всё буквально, он в принципе имел право опустить кавычки.

Что касается слова звезда, то оно не заключается в кавычки, т. к. его значение 'тот, кто прославился в какой-л. сфере деятельности (обычно в искусстве, спорте)' уже не является необычным, непривычным, оно фиксируется словарями русского языка. Но если это слово используется в ироническом значении, то кавычки уместны (эти наши хваленые «звезды»).

Слова Ваше Величество пишутся с прописной при официальном титуловании (при официальном обращении к монарху). В противном случае правильно написание со строчных. Например, у Булата Окуджавы («Тьмою здесь все занавешено...»):

Тьмою здесь все занавешено
и тишина, как на дне...
Ваше величество женщина,
да неужели – ко мне?

Тусклое здесь электричество,
с крыши сочится вода.
Женщина, ваше величество,
как вы решились сюда?

Авата́ра (санскр. «нисхождение») — термин в философии индуизма, обычно используемый для обозначения явления или воплощения Бога на планете Земля.

Кроме этого, в Интернете авата́р, авата́ра, также юзерпик (от англ. user picture — «картинка пользователя») — небольшое статичное или анимированное изображение (часто ограниченное размером в некоторое число пикселей), обычно не являющееся истинной фотографией пользователя.

Вы правы: на пляже отдыхают, загорают, а купаются в воде. Распространенность сочетания купание на пляже, видимо, можно объяснить тем, что пляж в этом случае широко понимается как в целом место для отдыха, где есть и песок, и какая-то вода (река, море и др.). Представляется, что такое сочетание можно признать допустимым в непринужденной речи, но не в образцовом употреблении.

Переезд квартиры – новое сочетание слов. Оно возникло, видимо, не так давно и называет услугу по перевозке всей домашней (находящейся в квартире) утвари при переезде из одной квартиры в другую. Перенос наименования с вместилища на содержимое этого вместилища (особый вид метонимии) не нов для русского языка. Ср.: чайник кипит (имеется в виду вода в чайнике), съел целую тарелку, нужно еще три мешка, пришли на собрание всем домом.