Словообразовательную связь Вы установили верно: наречие помногу образуется от наречия много. При образовании слова конечная гласная производящей основы о усекается, к основе присоединяется приставка по- и суффикс -у. Другие слова, образованные по той же модели: подолгу (от нар. долго), помалу (мало), понемногу (немного), понемножку (немножко), поровну (ровно).
Возможны оба варианта, но они различаются по значению. Вопрос назрел – 'приблизился, стал неизбежным' (т. е. сформировалась ситуация, требующая решения), например: в связи с постоянными неудачами команды назрел вопрос о смене тренера. Вопрос созрел – 'сложился, принял законченную форму', например: он долго пытался сформулировать вопрос, и наконец вопрос созрел.
Если это цельное по смыслу выражение с союзным словом, употребляемое в ироническом значении, то запятая не ставится: Что ценного могут сообщить эти люди? Нашла кого спросить! Если фраза используется в прямом значении, то запятая нужна: Я долго искала специалиста по этому вопросу и наконец нашла, кого спросить.
Есть только один вариант страдательного причастия от глагола взыскать: взысканный. Его краткая форма: взыскан.
Верно: долг взыскан.
Обстоятельство по своей горячности может быть обособлено для попутного пояснения или смыслового выделения — см. параграф 74 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Что касается второго предложения, то возможны варианты:
1. Он старался каким-нибудь образом, конечно же незаметно, дать знать Иешуа...
2. Он старался каким-нибудь образом — конечно же, незаметно — дать знать Иешуа...
3. Он старался каким-нибудь образом (конечно же, незаметно) дать знать Иешуа...
Спряжение определяется по неопределенной форме только у глаголов с безударными личными окончаниями: к II спряжению относятся все глаголы на -ить, кроме брить, зиждиться, зыбиться (о глаголе стелить см. в ответе на вопрос № 252194), а также 11 исключений: 7 глаголов на -еть (смотреть, видеть, терпеть, вертеть, зависеть, ненавидеть, обидеть) и 4 глагола на -ать (слышать, дышать, гнать, держать). Остальные глаголы относятся к I спряжению.
Если же личные окончания глагола ударные, то спряжение определяется по окончаниям; при этом не имеет значения, какой гласный в неопределенной форме глагола. Глаголы шелестеть и лететь относятся к II спряжению, определяем это по ударным личным окончаниям.
Для ответа нужно знать предложение целиком.
Возможны оба варианта (первый - с разговорным оттенком).
Такое понимание предложения возможно, но придаточную часть можно отнести и только ко второй грамматической основе (туман начинал расходиться), тем более с учетом контекста самого этого предложения: Так сидели мы долго. Солнце пряталось за холодные вершины, и беловатый туман начинал расходиться в долинах... (изображается пейзаж, окружавший героев; дальнейшая придаточная часть развивает сюжет произведения).
Глагол наспаться, как ни странно, тоже существует и может использоваться в значении "полностью утолить потребность во сне". При этом глагол выспаться употребляется существенно чаще и имеет значение "проспав достаточно долго, хорошо отдохнуть". Вероятно, дело в том, что можно выспаться (чувствовать себя бодрым), но при этом не полностью утолить потребность во сне (желать поспать еще немного).
