В приведенных Вами фонетических словах, согласно орфоэпическим нормам русского литературного языка, должен, пусть и слабо, слышаться звук J при корректном произношении. Этот звук может полностью выпадать только перед гласным И: пят[ыи] сутки. Ослабленная артикуляция конечного J в слове может присутствовать в непринужденной разговорной речи.

См. в «Письмовнике». Статья написана на основе книги «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (авторы: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская).

В словарях, содержащих диалектный материал, есть очень близкий по форме глагол — кабези́ться (Словарь русского языка. Составлен Вторым отделением Императорской Академии Наук. Т. 4, вып. 1. СПб., 1906–1907. Стб. 22; Словарь русских народных говоров. Вып. 12. Л., 1977. С. 285). Значение этого глагола формулируется как ‘выставлять незаслуженно свое я’, ‘вести себя высокомерно’. Таким образом, прабабушка просит внучку в общении со свекровью умерить свое самолюбие.

Это вполне корректный, хотя и устаревший оборот речи. Вот цитаты из "Национального корпуса русского языка":

Мо́жет быть, в глубине́ души́ импера́тор да́же пожале́л заключённого Конаки и вполне́ удовлетвори́лся ссы́лкою в ка́торжные рабо́ты престу́пной ба́бы-кабатчицы. [Ю. Н. Тынянов. Малолетный Витушишников (1933)]

Съезд выбрал из своего состава самостоятельное правительство «Терский народный совет», под председательством некоего Пашковского, сосланного некогда в каторжные работы за ограбление казначея реального училища и возвращенного) в силу общей амнистии, данной Временным правительством. [А. И. Деникин. Очерки русской смуты. Том II. Борьба генерала Корнилова (1922)]

Да за мои мысли меня бы, может, уж в каторжные работы давно угнали! [И. С. Шмелев. Человек из ресторана (1911)]

Правильно: в Москве; в г. Москве, в городе Москве. Последние два варианта следует характеризовать как специфически-канцелярские, то есть употребительные преимущественно в официально-деловой речи. Варианты в г. Москва, в городе Москва не соответствуют литературной норме.

Правило таково: географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река, выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование. Правильно: в городе Москве, в г. Санкт-Петербурге, в городе Владивостоке.

Обычай не склонять географические названия укоренился в профессиональной речи военных и топографов и под влиянием этого профессионально-терминологического языка широко распространился в современной речи, однако нормой его считать нельзя.

Подробно о склонении географических названий и об употреблении перед названиями городов сокращения г. и слова город см. в «Письмовнике».

Мы при всем желании не дадим Вам короткого однозначного ответа на этот вопрос — такого, который охватывал бы все возможные случаи. Безусловно, прописная буква может служить сигналом необычного употребления слова, но злоупотреблять этим сигналом не следует, ведь выделительных средств много (кавычки, курсив, разрядка и мн. др.). В разных текстах и в разных ситуациях может оказаться уместным использование разных средств выделения.

Окончательное решение часто остается за автором, только он определяет границы имени собственного и решает, какой способ орфографического оформления выбрать. Но выбор автора должен оправдываться текстом и последовательно соблюдаться в тексте. Если говорить о прописных буквах, то орфографисты сейчас особо подчеркивают: характерная для современных текстов ситуация, когда авторы присваивают статус имени собственного любому словосочетанию и пишут каждое слово внутри сочетания с прописной, не отвечает традициям русского письма. 

Предложенный Вами вариант оформления (Радужных столбов; Столб) возможен.

Целесообразность употребления буквы й в свое время тоже вызывала вопросы. Например, хорватский ученый Юрий Крижанич предлагал исключить ее из русского алфавита, употреблять вместо нее букву ь (писать, например, пеьте, краь, стоь). Правда, это было давно, еще в XVII веке (букву й начали употреблять как раз в XVI – XVII вв, до того писали обычное и). В 1735 году буква й официально была введена в русскую азбуку.

У буквы й свои приключения в русском языке. Они связаны с тем, что далеко не все носители языка могут правильно ответить на вопрос: какой звук обозначает эта буква – гласный или согласный? Многие ошибочно полагают, что гласный (она ведь называется «и краткое», а и обозначает гласный звук). На самом деле буква й передает согласную фонему <j>, а называется «и краткое» потому, что составлена из буквы и и значка, называемого кратка.

Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают.

Кроме того, обнаруживают тенденцию к несклоняемости приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о (с родовым словом): между селами Молодечно и Дорожно.

Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом. Подробнее см. в "Письмовнике".

Таким образом, верно: в городе Полярном, в городе Кириллове, в городе Бабаево, в селе Ферапонтово, в селе Хвалевском, в селе Спасское-Куркино.

Если родовое слово сокращено до г. или с., правила те же, что и со словами город и село.