В русском языке предлоги «в» и «на» используются в соответствии с определенными правилами, которые, однако, не всегда являются строгими и могут варьироваться в зависимости от контекста и устоявшихся выражений. В случае с «на стадионе» и «на озере» мы говорим о нахождении на открытой местности, и поэтому используем предлог «на». С другой стороны, «в бассейне» подразумевает нахождение внутри чего-то — как правило, внутри помещения в котром находится бассейн. Такое употребление (идти в бассейн, находиться в бассейне) стало устойчивым. 

Такой вариант оформления (и передачи) прямой речи неудачен. Следует перестроить фразу.

Во всех трех предложениях пунктуация верна.

В первом предложении два обстоятельства времени: на другой день и ни свет ни заря. Второе более конкретно, точно указывает на время действия, названное первым: на другой день (когда именно?) ни свет ни заря. Поэтому первое является уточняемым, а второе — уточняющим.

В двух последних предложениях сочетание ни свет ни заря является обстоятельством времени, но его нельзя назвать уточняющим, так как нет уточняемого компонента.

Учитель прав. Верно: ...людьми, не скрывающими свое имя (причастие настоящего времени), ...людьми, не скрывавшими свое имя (причастие прошедшего времени). Причастие согласуется с существительным, т. е. в данном случае употребляется в форме творительного падежа (как и существительное людьми).

Предложенный Вами вариант ...людьми, не скрывающих свое имя невозможен.

Причастие должно стоять в том же падеже, что и существительное: людьми (какими?) – не скрывающими; людей (каких?) – не скрывающих. В обеих приведенных фразах одна и та же грамматическая ошибка. В обоих случаях следовало написать: не скрывающими.

Да, и такой вариант возможен. Спасибо за дополнение!

Андрей, доверяйте словарям: http://www.gramota.ru/slovari/dic/?word=%EA%EE%F4%E5&all=x

В языке существует явление, называемое метонимией: так называется троп, или механизм речи, состоящий в переносе названия с одного класса объектов или единичного объекта на другой класс или отдельный предмет, ассоциируемый с данным по смежности, сопредельности, принадлежности, партитивности или иному виду контакта.

В силу метонимического переноса телефон (аппарат) для сотовой связи может быть назван сотовым, а связь при помощи мобильных аппаратов - мобильной. 

Словарь Д. Н. Ушакова и ранние издания словаря С. И. Ожегова отражают состояние литературного русского языка полувековой давности. Согласно "Толковому словарю русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 2006): золото – монеты или изделия из этого металла. Гимнастам на чемпионате досталось золото. Аналогичные примеры: Российским гимнастам досталось серебро. Спортсмену досталась бронза.

Запятая перед как не нужна. Если ряду однородных членов предшествует обобщающее слово и уточняющие его слова такие как, то запятая ставится перед словом такие, а не перед словом как. Слова такие как выступают в роли устойчивого сочетания – такое употребление описано, например, в академической «Русской грамматике» (М., 1980), вот цитата (§ 2088): «Отношения включения без присоединительного оттенка выражаются устойчивыми сочетаниями как например, такие как, а также (редко) союзом как; при этом второй член всегда имеет форму им. п.: Совершенно посторонние люди, как Ершовы, оказали нам самое горячее участие (В. Поленов); Первые азиатские революции произошли не в колониях, а в полуколониальных странах, таких как Иран, Турция и Китай (газ.)».