Оба варианта написания корректны, но предпочтительнее использовать вариант «изучение особенностей грамматического строя речи у младших школьников». Такая рекомендация связана с тем, что в варианте "изучение особенностей грамматического строя речи младших школьников" обнаруживается навязчивое повторение родительных падежей.
Корректно: не брать на себя ответственность за...
Верно: Чего только не узнаешь на форуме!
Такое употребление возможно как шутка, как языковая игра.
Верно: в День города.
Вам следует воспользоваться поиском по сайту и ввести туда ключевые слова из вашего вопроса.
Пишутся слитно с НЕ глаголы, которые без НЕ не употребляются: негодовать, недоумевать. Есть глаголы с приставкой недо-, обозначающие, что действие выполнено ниже нормы: недоставать, недоплатить.