1. Слово якшаться заимствовано из тюркских языков, от jaksy 'хороший', 'хорошо', в словарях русского языка отмечается с 1822 г.
2. Предпочтительно: по средАм, но в последнее время стал допустим и вариант по срЕдам.
Корректно: по лестнице в небо до знания, кто ты.
1. Такое сокращение правильно.
2. Орфографически корректно: врач – травматолог-ортопед.
Общепринятых сокращений нет. Возможны варианты: маг-т, маг-р, бак-р или м-т, м-р, б-р.
Наличие восклицательного знака в прямой речи внутри слов автора не влияет на постановку двоеточия и выбор прописной буквы. В данном случае прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, поэтому правильным будет такое оформление: Я с громким возгласом «Получай!» выстрелила в него из водяного пистолета.
В таких случаях можно писать строчными (если не требуется передать на письме официальное наименование).
СО РАН (отделение) обязано.
Предлог вблизи требует употребления форм местоимений с начальным Н. Правильно: в доме и вблизи него.
Оба варианта возможны. См. подробнее в «Письмовнике».
Относительное прилагательное от слова принц не образуется.