Кавычки нужны, двоеточие не нужно: ...радовались тому, что у нас есть что-то упакованное в пакет с надписью «Детский мир» заботливыми дедовыми руками в красных рукавицах.

Да, это так. «Русский орфографический словарь» РАН указывает, что графические сокращения ч., мин., сек. и с. пишутся с точками, а такие сокращения, как км/ч, км/с, м/с и т. п., – без точек. «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой поясняет: не ставится точка при графическом обозначении  сокращения косой чертой (чтобы не показывать графически сокращение дважды).

В художественной литературе можно встретить примеры, подтверждающие возможность такого употребления; ср.: «Приятели Дмитриева по КПЖ (клуб полуженатиков), к которым Дмитриев кидался в минуты отчаянья, когда ссорился с Леной, были люди малоимущие — их состояния заключались у кого в автомобиле, у кого в моторной лодке, в туристской палатке, в бутылках французского коньяка или виски...» [Юрий Трифонов. Обмен].

1. Да, такое правило существует, оно подробно описано в "Русской грамматике" (М., 1980). Если кратко, то форма на -У для ряда слов второго склонения соответствует "местному" значению предложного падежа (где - в лесу, в порту, на дому).

2. Это винительный падеж. Цитируем "Русскую грамматику":

Во мн. ч. последовательно выражается принадлежность слов к лексико-грамматическому разряду существительных одушевленных или неодушевленных (см. § 1129). Исключение составляют формы вин. п. одушевленных существительных муж. и жен. р., совпадающие с формой им., а не род. п. мн. ч., в таких сочетаниях, как 1) выбрать в депутаты, поступить в машинистки, пойти в летчики; 2) играть в казаки-разбойники, в дочки-матери, в кошки-мышки.

Примечание. В том случае, если слово, называющее лицо, во мн. ч. не употребляется как название игры, то в сочетании с глаголом играть употребляется форма вин. п., совпадающая с формой род. п., например: играть в казаки-разбойники, но играть в чапаевцев, в космонавтов.

Да, верно.

Дать что – полный охват предмета действием, дать чего – частичный охват предмета действием. Ср.: дай мне всё молоко, которое у тебя есть и дай мне немного молока.

Точка после скобки в конце предложения ставится. Однако сокращение млн пишется без точки, поэтому правильно: ...(500 млн).

1. Выбор формы сказуемого определяется родовым наименованием, например: «Война и мир» (роман) был издан в 1865 г. 2. Как правило, названия склоняются.