Запятая не нужна. Определение не обособляется, если определяемое слово само по себе не выражает нужного смысла и нуждается в определении. Это как раз наш случай, ведь предложение без определения будет иметь весьма странный смысл: Большинство почтальонов — люди.
Не случайные корректно писать раздельно, т. к. в данном случае подчеркивается отрицание, а не создается новое понятие.
Да, тире уместно:
Ведь этот день, тридцатый день рожденья, –
Особенная дата – юбилей!
Какие-либо знаки перед именем собственным не нужны.
Правильно: ушел непобежденным.
Оканье - произношение полного гласного на месте краткого (редуцированного) предударного или заударного гласного звука. Литературной московской норме такое произношение не соответствует.
Ставится тире.
Завести дело корректно, если дело употребляется в значении 'собрание документов, относящихся к какому-либо факту или лицу'. А вот в значении 'что-либо подлежащее судебному разбирательству, само судебное разбирательство, процесс' корректно: возбудить дело; глагол завести в таких случаях обычно не употребляется.
Возможен вариант с двоеточием.
Заодно будет интересна статистика: насколько уменьшится количество объявлений за день.
Оба варианта возможны.
Запятая перед обращением нужна: Добрый день, Дмитрий.
