В этом случае фактор имени собственного сильнее: имя собственное действительно характеризует предмет как единственный и вполне конкретный, а несогласованное определение, пусть и обозначающее постоянный признак, несет в себе добавочную, попутную информацию. Соответственно, обособление требуется: Базардюзю, высотой 4466 метров, носит титул самой высокой горы Дагестана; Гора Базардюзю, высотой 4466 метров, носит титул самой высокой горы Дагестана. Сравним вариант, в котором несогласованное определение называет не просто постоянный, а отличительный признак горы: Базардюзю, гора высотой 4466 метров, носит титул самой высокой горы Дагестана.
В переводах на русский язык сказки Г. Х. Андерсена слово русалочка обычно пишется со строчной буквы как нарицательное существительное. Главная героиня — одна из шести принцесс-русалочек: Все шесть принцесс были прехорошенькими русалочками, но лучше всех была самая младшая, нежная и прозрачная, как лепесток розы, с глубокими, синими, как море, глазами. Но и у нее, как у других русалок, не было ножек, а только рыбий хвост. Чтобы выделить главную героиню, в тексте используется нарицательное существительное с указательным местоимением: Странное дитя была эта русалочка: такая тихая, задумчивая...
Автор и переводчик могут использовать нарицательное существительное в качестве имени персонажа, но в этом случае оно вводится в текст как имя собственное. Например, в баснях И. А. Крылова, герои сразу появляются под своими именами:
Проказница-Мартышка,
Осел,
Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Вороне где-то бог послал кусочек сыру;
На ель Ворона взгромоздясь,
Позавтракать-было совсем уж собралась,
Да позадумалась, а сыр во рту держала.
На ту беду Лиса близехонько бежала...
В научных работах об орфографии собственных имен отмечается, что при упоминании того или иного персонажа литературного произведения в другом произведении статус имени может меняться. Например, в сказке А. С. Пушкина «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях» сочетание мертвая царевна не является именем собственным, но если в другом произведении говорится именно об этой мертвой царевне, то автор вправе отнестись к нему как к имени собственному, и тогда правомерно написание Мертвая царевна. В сказке Шарля Перро «Кот в сапогах» действует герой кот (кот спустился с крыши, но кот – на то ведь он и кот – погнался за ней [мышью]), и только в других текстах при отсылке к этой сказке ее герой именуется Кот в сапогах (Арутюнова Е. В., Бешенкова Е. В., Иванова О. Е. Русское правописание с комментариями (в 4-х кн.). Книга 4. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Графические сокращения. М., 2023).
Сочетание глаз-алмаз действительно пишется через дефис. Во-первых, слово алмаз является приложением, определением к слову глаз (глаз какой? алмаз), приложения такого типа пишутся через дефис (аспирант-исследователь, писатель-произаик и т. п.). Во-вторых, сочетание глаз-алмаз близко к выражениям с повторяющейся (рифмующейся) последней частью типа танцы-шманцы, шашлык-машлык, а такие выражения пишутся через дефис. Но, поскольку задания в квизах должны быть сформулированы безупречно и с формальной, и с содержательной точки зрения, обратите внимание, что глаз-алмаз — это не одно слово, а два (в отличие от сложных слов типа диван-кровать или школа-интернат).
Принцип тот же: термины типа холм, ручей, озеро, село, деревня пишутся со строчной буквы, если относятся к объектам, соответствующим их языковому значению, и пишутся с прописной, если становятся частью названия, обозначая иные, не соответствующие их значению объекты, ср.: Кузнецкий мост и улица Кузнецкий Мост, Большое озеро и деревня Большое Озеро, Красное село и город Царское Село, гора Высокая и деревня Гора Услань. Есть редкие случаи, когда термин, сохраняя свое значение, становится частью официального названия, например в России довольно много деревень, называющихся Новая Деревня. Подробнее см. в правилах употребления прописных и строчных букв в географических названиях.
Что Вы называете родовыми словами? Пожалуйста, приведите пример.
В отличие от союзов, к союзным словам (местоимениям) можно задать вопрос от других членов предложения. Это одно из отличий.
В художественной литературе – с маленькой буквы (если только в тексте не приводится, например, личное письмо одного героя другому).
Предложения грамматически некорректны.
Сегодня нормативно: между чем (между столами, между гаражами). Между чего - устаревающий вариант.
Вчера у Владимира родилась дочка – корректная фраза, ее вовсе не обязательно заменять другими конструкциями.
