Проблема состоит в том, что разные ученые (в том числе и составители словарей) по-разному оценивают степень устойчивости тех или иных сочетаний, поэтому могут либо причислять, либо не причислять их к фразеологизмам. Например, в двухтомном "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова, который понимает фразеологию максимально широко, зафиксированы фразеологизмы иметь за душой (за душой ничего — это, в сущности, его вариант), душа в пятки ушла, радостно на душе. Сочетание с дорогой душой в этом длинном списке не числится, однако в нем есть со всей душой, с открытой душой, с чистой душой, так что отсутствие фразеологизма с дорогой душой можно счесть досадным упущением. Поэтому приходится констатировать, что задание некорректно, так как все приведенные в нем сочетания со словом душа можно считать фразеологически связанными. 

Слова море и помор (мн. число поморы) являются однокоренными, имеют общий корень мор-.

Слово помор образовано от существительного поморье. Существительные с приставкой по- и суф. [-j-] называют место, территорию, расположенную близ или вдоль того, что названо мотивирующим словом: море → поморье, лес → полесье, река → поречье и т. п. Некоторые из этих слов превращаются в географические названия, ср.: Поморье (беломорское побережье), Полесье (территория на Полесской низменности) и др.

В словаре-справочнике И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» со ссылкой на картотеку ИЛИ РАН фиксируются следующие варианты наименования жителей Поморья: помор ← Поморье (бессуфиксный способ словообразования с усечением суффикса [-j-] производящей основы); поморянин, поморец ← Поморье (суффиксальный способ словообразования с усечением суффикса [-j-] производящей основы). В современном языке наиболее употребителен вариант помор.

Слово необычайный, представляющее собой полузаимствование из польского, появилось в русском языке не ранее XVII в. Формы необычайный, чрезвычайный (ср. старые необычный, привычный, обычный) распространились под влиянием польского zwyczajny ‘обыкновенный'.

В русском языке слово необычайный с точки зрения словообразовательного анализа является непроизводным, включает непроизводную основу необычайн-, совпадающую с корнем. Морфемный разбор предполагает использование процедур формообразовательного, словообразовательного и собственно морфемного анализа (членение по аналогии с одноструктурными словами). На основе формообразовательного анализа в слове выделяется окончание -ый.

Сравнение с одноструктурными словами позволяет выделить отрицательную приставку не-, суффикс -н-, регулярно использующийся для образования относительных прилагательных, и суффикс -ай- (ср.: случ-ай, урож-ай). При таком подходе корень слова ― -обыч-. Такое морфемное членение представлено в «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой.

Это предложение особого типа. Вот что говорится о нем в параграфе 78  полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

Конструкции с частицей не входят в восклицательные или вопросительно-восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только, напр.: Кто не знал этого человека! Что только не восхитило его на этой необычной выставке! Кому не известен этот дом? Чего в мой дремлющий то- гда не входит ум? Как не любить родной Москвы! Где только не приходилось ему бывать! Куда он только не обращался!

Такие предложения — по форме отрицательные — по содержанию всегда содержат утверждение. (Кто не знал этого человека! означает 'все знали этого человека'; Где только не приходилось ему бывать! означает 'ему всюду приходилось бывать').

Если речь идет об употреблении дефиса в сложных существительных с второй частью технология, то здесь всё зависит от первой части. Так, слова типа мультимедиатехнология или нанобиотехнология пишутся слитно потому, что первая интернациональная часть, оканчивающаяся на гласную, пишется слитно со словом (даже если таких частей в слове две или более). Слова типа спецтехнология или политтехнология пишутся слитно потому, что это сложносокращенные слова (первая часть представляет собой сокращенную основу прилагательного: специальный, политический). В словах типа кейс-технология, интернет-технология, блокчейн-технология ставится дефис, поскольку их первая частью выражена существительным в именительном падеже единственного числа с нулевым окончанием (кейс, интернет, блокчейн). Подробно о правилах написания сложных существительных можно прочитать в соответствующем разделе полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Верно с запятой: Как такой же клиент, я могу понять, насколько важны доступ к своим финансам и пользование счётом без ограничений. Постановка этой запятой регулируется правилами об обособлении приложений. См., например, формулировку из параграфа 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Обособляются запятыми приложения, имеющие при себе присоединяющие их слова (по имени, по фамилии, по прозвищу, по происхождению, родом и др.), а также союзы как (при осложненности причинным значением) и или (при пояснительном значении): (...) Ему, как человеку робкому и необщительному, прежде всего бросалось в глаза то, чего у него никогда не было, а именно — необыкновенная храбрость новых знакомых (Ч.); Как лицо служебное, милицейское, Сошнин привык знакомиться с разным народом (Аст.)».

Вообще говоря, знаки препинания в предложении не требуются: Затем хочу пойти на ипподром потренироваться. Однако обстоятельство цели потренироваться действительно можно оформить как добавочное сообщение, то есть как присоединительную конструкцию, в случае, если автор хочет акцентировать внимание не столько на нем, сколько на обстоятельстве места на ипподром. Поскольку конструкция не имеет специальных вводящих слов, ее нужно отделить с помощью тире (см. параграф 85 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Затем хочу пойти на ипподром — потренироваться. 

В указанном месте предложения возможна и запятая — в этом случае между обстоятельствами на ипподром и потренироваться возникают отношения однородности, то есть они образуют открытый перечислительный ряд: Затем хочу пойти на ипподром, потренироваться...; подразумевается, что тренировка будет не на ипподроме.

В разных авторитетных источниках даются разные рекомендации на этот счет. Так, в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой, в параграфе 4.3.1, говорится: «Оставшаяся часть слова должна (...) при стечении в конце двух одинаковых согласных заканчиваться на одном из них; напр.: ил.; не: илл.; но как исключение: отт. (по ГОСТ 7.12—93)». Напротив, в параграфе 209 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина читаем: «В графических сокращениях двойные согласные корня перед точкой сохраняются, напр.: асс. (ассистент), долл. (доллар), илл. (иллюстрация), отт. (оттиск), адм.-терр. (административно-территориальный)». Рекомендуем ориентироваться на второй из названных источников как на более новый и сократить коэффициент как коэфф.

Во всех пособиях по орфографии слово излагать рассматривается в правилах написания корней с чередующимися гласными. В данном случае это правило для лаг — лог — лож (см. раздел «Особенности написания отдельных корней» в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В морфемных словарях во всех приставочных глаголах с этими корнями выделяются корень и приставка. См., например «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой.

В словообразовательных словарях, созданных на основе концепции А. Н. Тихонова, граница между приставкой и корнем в слове излагать считается утраченной, так как в современном русском языке толкование этого слова не связано с корнем -лаг- и производящим старославянским глаголом лагати ‘класть’.

Другой способ существует, и он весьма надежен: пользуйтесь словарем!