Во множественном числе правильно написание строчными: мы посетили музеи А. И. Герцена и народного ополчения.

Поскольку предложение завершается не сокращением и др., а ссылкой в квадратных скобках, завершающую точку после скобки целесообразно поставить.

В большинстве случаев слово одна избыточно, достаточно просто тысяча. Вариант в тысяча семьсот втором году лучше, чем в одна тысяча семьсот втором году.

Если речь идет о числах, вариант одна тысяча используется лишь при особой необходимости, во избежание ошибки (например, в финансовых документах) или для максимальной точности (например, в математических примерах). Корректно: к тысяче прибавить и (если нужна максимально точная формулировка) к одной тысяче прибавить.

Приложения иконописец и кандидат педагогических наук характеризуют человека с разных сторон, а потому неоднородны, не требуют постановки запятой. Заметим, однако, что приведенный порядок приложений не является единственно возможным. Например, в предложении Иконописец Сергей Петров, кандидат педагогических наук, объяснил, чем отличается иконопись от живописи (в этом случае важнее то, что объясняет именно иконописец, а его ученая степень представлена как дополнительная информация). 

По правилам французско-русской практической транскрипции g здесь надо передавать как г, ou как у, ill между произносимыми гласными как й, r как р, d в конце слов не передается. Нет единства во взглядах на передачу a после ll, произносимого как [j]: одни справочники предлагают передавать его через а, другие через я. Получаем допустимые варианты Гуйар и Гуйяр.

Название диагноза пишется со строчной буквы и заключается в кавычки: поставлен диагноз «шизофрения», находился на лечении с диагнозом «шизофрения».

Вполне возможно такое высказывание, но следует иметь в виду, что существуют иные, менее лаконичные варианты выражения благодарности и признательности.

В разговорной речи употребляют оборот накручивать себя, когда описывают эмоциональное состояние: не волнуйтесь, не накручивайте себя. Происхождение выражения объясняется метафорическим использованием глагола накручивать. Возможен и оборот накручивать себе при обозначении, например, движений: накручивать себе на руку шнур, локон на палец. Этот оборот используют и в переносном значении: накручивать себе статистику, накручивать себе показатели.

Ваш вопрос следует адресовать специалистам в области генетики. Справочная служба русского языка готова подтвердить, что в профессиональной речи используются оба выражения — мутировавший ген и мутированный ген.

Спасибо Вам за внимательность! Непременно исправим ошибку.