Здесь верно (если в предложении прямо не указывается, что директор - женщина): с бывшим директором.
Есть фиксация в терминологических и энциклопедических словарях.
Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...
Запятая перед причастным оборотом нужна: розовая блуза, декорированная жемчугом.
Такое употребление корректно.
Сочетание некорректно. Возможно, в этом случае следует опустить оба слова либо переформулировать предложение.
Запятая факультативна.
Название не склоняется: салон как у "Альфа-Ромео".
Поскольку прямая речь заканчивается восклицательным знаком, точка после кавычек не ставится.
Написание с заглавной буквы будет правильным в том случае, если речь идет о должности в организации, в которой названия департаментов пишутся с заглавной буквы.
