Если предлог по используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит и т. п., то он по-прежнему употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде. Другие варианты неверны.

Во всех трех случаях навстречу ― предлог (так как употребляется с существительным и местоимением-существительным). Вот пример с наречием: Он бросился навстречу.

Верен первый вариант, повторять предлог не нужно.

Верно: кто из наших. У предлога из есть соответствующее значение (а у предлога с нет).

Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на. Мы говорим: в круиз, поэтому: вернуться из круиза.

На то, что в течение — это предлог, указывает его значение "на протяжении какого-либо отрезка времени" и роль в предложении: здесь в течение можно свободно заменить на предлог в продолжение.

Верно: нет возможности посещать тренировки в течение недели.

В школе при синтаксическом разборе предложения для выделения предлогов используются разные приемы. Предлог может подчеркиваться так же, как член предложения, к которому он относится. Например, в приведенном Вами предложении сочетание в продолжение времени является обстоятельством, его можно подчеркнуть тире с точками. Другой распространенный вариант – заключение предлогов в треугольник. Конечно, треугольник в данном случае получается весьма кривой.

Возможны варианты: на автобусе и в автобусе. Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения (добирался до работы на автобусе), тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на нахождение внутри данного средства передвижения (в автобусе было душно).

Стилистически нейтрально: о чем-то. Предлог про возможен, но он вносит разговорный оттенок (то есть поговорим про погоду возможно в непринужденной устной речи).

Мы рекомендуем использовать предлог на со словом Украина вне зависимости от наличия определения, например: уехал на солнечную Украину.