Корректно: Федеральное государственное унитарное предприятие «Электромеханический  завод "Звезда"». В названии службы с прописной буквы нужно писать только первое слово.

Вы написали правильно. Если перед закрывающими кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то после кавычек он не повторяется. Неодинаковые  же знаки, если они требуются по условиям контекста, ставятся перед закрывающими кавычками и после них.

Правильно: риелтор [иэ], мн. число – риелторы. Правописание слов можно проверять в наших электронных словарях (набрать в окне «Проверка слова» ри*лтор).

Должен – не глагол! Это предикатив, являющийся по своему происхождению кратким прилагательным (от должный). Но с краткими прилагательными не может писаться и слитно, и раздельно, а со словами не должен, не рад, не горазд (прилагательными, употребляющимися только в краткой форме) – только раздельно. Так что слово не должен вызывает трудности в написании, поэтому оно и зафиксировано орфографическим словарем.

Правильно: двадцать два испанских отеля, две холодные звезды и две холодных звезды.

В современном русском языке правильно написание бильярд. См. подробнее в «Словаре трудностей»: Бильярд.

Правильно: Требуется водительское удостоверение водителя, управлявшего автомобилем на момент ДТП. Определительный оборот согласуется с определяемым словом, т. е. ставится в форме того же рода, числа и падежа (водителя какого? – управлявшего, ср.: водителем каким? – управлявшим).

Слова скорее... чем выступают здесь в роли двойного союза. Запятая ставится только перед второй частью союза – перед словом чем. Первая часть союза – скорее – запятыми не выделяется.

Да, такой вариант правильный: вторая часть бессоюзного сложного предложения начинается со слова это. См. пункт 5 параграфа 130 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). 

Норма в произношении этих слов не изменилась. Все словари, размещенные на нашем портале, отмечают: ши[н’е]ль (! неправ. ши[нэ]ль); [б’]ерет; бе[р’]ет (! неправ. [бэрэ]т...).