В примере из справочника Д. Э. Розенталя глагол побежал обозначает действие, не сопровождающее слова, а следующее после того, как они были сказаны. В Ваших же примерах говорится о мимических и прочих движениях, обычно сопровождающих речь, неотделимых от нее, поэтому рекомендуем оформить их как обычные конструкции с прямой речью, выдвинув глагол в начальную позицию:
— Ирина, вы рассержены? — нахмурил он лоб.
— Придётся брать наугад, — вздохнул он с преувеличенной досадой.
См. также ответ на вопрос № 326441.

Правильнее всего поставить двоеточие, так как во второй части предложения указана причина того, о чем сказано в первой части: Мы не знали, сколько городов он объехал и каковы были его заработки: от него долго не было ни слуху ни духу. В публицистических и художественных текстах двоеточие часто заменяет тире – тогда в данном предложении следует писать: Мы не знали, сколько городов он объехал и каковы были его заработки, – от него долго не было ни слуху ни духу. (Запятая в конце придаточного предложения сохраняется.)

Допустимы оба варианта. У слов, называющих консервы из некоторых видов морской рыбы, названий употребляемых в пищу морских моллюсков, ракобразных и под., которые не встречаются в Центральной России в живом виде и стали известны сначала как экзотическое блюдо, наблюдается колебание в выборе варианта одушевленности или неодушевленности: есть, заказать устицы - устриц, мидии - мидий, креветки - креветок, крабы, крабов, трепанги - трепангов, омары - омаров, кальмары - кальмаров, улитки - улиток. Но сравните: есть раков, так как они хорошо известны в живом виде.

В этом предложении необходимо обозначить границы обстоятельственного оборота и показать, с чем связано сочетание по общему правилу, сравним: 1) В случае расторжения договора по соглашению сторон, по общему правилу обязательства по нему считаются прекращенными с момента заключения соглашения (если обязательства считаются прекращенными по общему правилу); 2) В случае расторжения договора по соглашению сторон по общему правилу, обязательства по нему считаются прекращенными с момента заключения соглашения (если договор по соглашению сторон заключается по общему правилу). См. «Справочник по пунктуации». 

Да, пишется. В частности, в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина сказано, что разделительный твердый знак пишется в словах иноязычного происхождения «с начальными частями аб-, ад-, диз-, ин-, интер-, кон-, об-, суб-, которые в языке-источнике являются приставками, а в русском языке в качестве приставок обычно не выделяются». По традиции разделительный твердый знак пишется также в корне слова изъян, где приставки из- нет. Это слово было заимствовано из персидского языка и впоследствии сближено со словом изъять.

Слово ледовзрывной не фиксируется нормативными словарями. Но словарные данные позволяют установить системное произношение части ледо в сложных словах. Она произносится с безударным звуком, средним между [и] и [э] (и с призвуком э), в некоторых случаях возможно произношение с ударным [э]. Эту закономерность особенно хорошо показывает «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной. (К сожалению, пока верстка словаря не позволяет показать дополнительное и сильное ударение (лѐдоразде́л и ле̋доспу́ск), о которых сообщается в словарных статьях.)

В данном случае возможно согласование слов в скобках: определено в плане мероприятий («дорожной карте») по внедрению технологий. В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой сказано, что заключенные в скобки слова-вставки, относящиеся к предшествующему обобщающему слову, не согласуются, например: Чехов проявил себя как блестящий мастер художественного слова в самых разнообразных жанрах (рассказ, новелла, сценка-юмореска, театральная пьеса). Однако в Вашем предложении представлен другой случай, это не слова-вставки с обобщающим словом. Следовательно, согласование допустимо.

Постановка знаков препинания в предложении корректна. Ср. примечание к параграфу 42.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя:

Сравнительный оборот союзом как, находящийся в середине предложения, отделяется запятой, если нужно показать, к какой части предложения он относится: Я почувствовал на моих волосах прикосновение слабой, как лист дрожавшей руки (Т.) — не «слабой, как лист», а «дрожавшей, как лист»; Я мчался на лихом коне, как ветер волен и один — не «мчался, как ветер», а «волен и один, как ветер»...

Фамилия Кобалия должна склоняться. В «Словаре собственных имён русского языка» Ф. Л. Агеенко сказано следующее: «Грузинские фамилии, оканчивающиеся на -ия, склоняются по образцу имени Мария (Мария, род., дат., предл. ии), хотя в речевой практике, на ТВ и радио, в печати фамилии этого типа иногда не склоняют, что не соответствует норме русского литературного языка. Правильно: ДАНЕЛИЯ Георгий, Данелии Георгия, к Данелии Георгию, о Данелии Георгии [нэ] (рос. кинорежиссёр); АЛЕКСАНДРИЯ Нана, Александрии Наны, к Александрии Нане, об Александрии Нане (груз. шахматистка); ЧКОНИЯ Ламара, Чконии Ламары, к Чконии Ламаре, о Чконии Ламаре (груз. актриса)».

Слово повадно без не вышло из употребления. Об этом свидетельствуют словари. К примеру, повадно отсутствует в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, а в «Толковом словаре русского языка» под ред. Н. Ю. Шведовой (М., 2011) оно дается только в составе фразеологизма: 

ПОВАДНО: чтобы не было повадно (разг.) — то же, что чтоб неповадно было. Наказать кого-н., чтоб другим не было повадно. 

В слитном написании неповадно находим уже в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940).