Форма множественного числа слова снег (снегА) существует, но используется редко вместо слова снег. В указанном Вами случае это форма не множественного числа, а единственного числа родительного падежа (ждать снЕга). Такая форма часто используется после глагола ждать, если говорится не о конкретном предмете, например: ждать девочку, но: ждать помощи.

Обычно такие задания подразумевают просмотр фильма (а не читку сценария), после чего нужно написать, чем отличается фильм от книги: может быть, акцент делается не на любовной линии сюжета, а на социальных проблемах. Может быть, есть заимствования из других произведений. Может быть, каких-то героев вообще нет в фильме и так далее. Рассуждения и выводы оформляются обычно в виде сочинения или тезисов (это зависит от требований учителя). Главное - внимательно посмотреть фильм, знать текст романа и поразмышлять, почему фильм снят так, а не иначе. Такие задания даются иногда в качестве дополнительных, они развивают способности учеников. То, что Вашей дочери дано такое задание (если есть возможность посмотреть фильм), скорее хорошо, чем плохо.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Правильно: на Украину, с Украины.

Общее правило таково: условные наименования фирм, организаций, предприятий и т. п. заключаются в кавычки. Случаи, когда название организации совпадает с именем собственным или нарицательным существительным, исключениями не являются. Правильно: компания «Россия», фирма «Витязь», ООО «Металлург» и т. п.
Теперь о родовых словах. Слова ООО, ЗАО и т. п. являются точно такими же родовыми словами, как компания, фирма и т. п., поэтому постановка кавычек от этого не зависит. Правильно: ООО «Бревитор», компания «Бревитор» и (без родового слова) «Бревитор».
Без кавычек пишутся только некоторые названия организаций, представляющие собой сложносокращенные слова и аббревиатуры (при этом наличие родового слова в ряде случаев влияет на постановку кавычек, в ряде случаев - не влияет). Без кавычек часто пишутся и названия фирм, написанные латиницей.
Правильно: Нью-Йоркский, Санкт-Петербургский (как первое слово в официальном названии организации).

Постановка указанных запятых факультативна (необязательна).

Верно написание с маленькой буквы: Сотрудники департамента рекламы «Авто-Макро» выехали на природу.

1. Запятая не требуется. 2. Указанные запятые не нужны. 3. Запятая нужна. 4. Указанные запятые нужны.

Корректно без запятой, если не выходя из дома имеет значение наречия.

Запятые не требуются.