Коммуникативно выделенное слово Арктика действительно выполняет роль приложения к существительному название, находящемуся внутри причастного оборота, и закрывать оборот перед этим приложением было бы странно. Ситуация, когда внутри причастного оборота необходимо поставить тире перед каким-либо коммуникативно выделенным словом, в справочниках не кодифицирована. Но, если перестроить предложение невозможно, тире (без запятой) представляется единственно приемлемым вариантом.
Определение не привязано ни к составу подлежащего, ни к составу сказуемого. Определение является распространителем существительного — независимо от того, какую роль это существительное играет в предложении. Поэтому и в данном предложении прилагательное является совершенно обыкновенным определением.
Кстати, кладезь — сущ. мужского рода (ведь это колодец, к кладовой это слово не имеет никакого отношения).
Ваши рассуждения справедливы. Заметим лишь, что в данном случае прямая речь играет роль приложения при слове фраза, поэтому двоеточие перед ней не ставится; представляется также избыточным восклицательный знак в конце прямой речи. Рекомендуемый вариант: Раньше я не думала, что фраза «Хотеть не вредно», так часто повторяемая родителями, имеет такое противоречивое значение.
ООО «Трон» — это словосочетание. Главным словом в нем является существительное общество — главное слово словосочетания общество с ограниченной ответственностью (расшифровка аббревиатуры ООО). Название «Трон» играет роль приложения. Соответственно, если со словосочетанием нужно согласовать какое-либо слово, нужно поставить это слово в средний род: ООО «Трон» заключило договор...
Двоеточие перед заключенной в кавычки цитатой ставить не нужно, потому что она играет роль приложения при существительном высказывание: Я понимаю смысл высказывания Л. Н. Толстого «Нам всегда кажется, что нас любят за то, что мы хороши. А не догадываемся, что любят нас оттого, что хороши те, кто нас любит» так...
В разделах, посвященных вводным словам, справочниками регламентируется лишь постановка запятых, в редких случаях — тире. Вместе с тем постановка двоеточия после вводного слова кстати в начале предложения не выглядит ошибкой, поскольку в таких случаях слово играет роль текстовой скрепы и, вообще говоря, может быть оформлено как отдельное предложение, сравним: Кстати! Мне вчера приснился вещий сон!
В этих случаях прямая речь в предложении играет роль дополнения, двоеточие перед ней и тире после нее не ставятся (см. примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Всем «Привет!» скажу друзьям; Я в письме «Как ты меня огорчаешь!» тебе написал; Всем «Привет огромный вам!» скажу.
Запятая нужна: соответственно в знач. 'следовательно, значит' обособляется как вводное.
На мягкий знак могут оканчиваться и существительные мужского рода (гость, огонь, кабель), и существительные женского рода (кость, ночь, ель). Единого правила нет. Носители языка обычно без труда запоминают род слов, узнавая эти слова в детстве, для взрослых людей трудности связаны лишь с несколькими словами (тюль, толь, шампунь, рояль). При изучении русского языка как иностранного род каждого слова приходится запоминать.
Запятая не нужна, поскольку оборот с союзом как играет роль сказуемого: Этот великолепный монитор с разрешением 4K по размеру как два обычных. В примечании к пункту 5 параграфа 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что тире в таких случаях возможно «при акцентировании сказуемого (обычно в стилистических целях)».
