Правильно: во исполнение постановления.
Верно без предлога "в".
Эти варианты равноправны.
В связи с использованием во второй части предложения формы мн. ч., в первой части тоже нужно мн. ч.: Сколько людей стали бы счастливее, если бы они чаще обнимались.
Если это только часть предложения, то верно: Как бы на тебя ни давили...
Слова, одинаковые по звучанию, но разные по значению – омонимы. Правда, бой в значении "состязание, поединок, схватка" и бой в значении "звуки, производимые дробными ударами чего-либо" нельзя назвать омонимами – это просто разные значения многозначного слова. Подробнее о многозначных словах и омонимах см. в пособии Е. Литневской.
Обособление не требуется.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
