Если не говорить о названии фильма, то словари единодушны: аватара - существительное женского рода.
Указанное правило не распространяется на формы мужского рода. В них всегда пишется одно Н.
Существуют глагольные формы мужского, среднего и женского рода, а также множественного числа прошедшего времени.
Слово «Анжи» употребляется как существительное мужского рода (по родовому слову: футбольный клуб): «Анжи» забил.
Возможные варианты: выкрашена в черный и выкрашена черным. Вариант с формой среднего рода некорректен.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, Бангладеш – существительное женского рода: далекая Бангладеш.
Вы имеете в виду Минтруд России? Это наименование склоняется, употребляется как существительное мужского рода.
Учитель – существительное 2-го склонения (по школьной грамматике). Это слово мужского рода с нулевым окончанием.
Правильно: на побережье. У слов среднего рода на -ье в предложном падеже окончание -е.
Крем-мыло корректно употреблять как существительное среднего рода (главное слово здесь мыло, а не крем).