Дело в том, что в фамилии Знарок есть беглый гласный о, а в фамилии Семак беглого гласного нет. Поэтому фамилия Семак всегда будет склоняться одинаково (Семака, Семаку), а фамилию Знарок (разумеется, речь идет только о мужских фамилиях) можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Знарка, Знарку) и без выпадения гласного (Знарока, Знароку). Но ввиду того, что фамилии выполняют юридическую функцию, всегда предпочтительно склонять их без выпадения гласного, т. е. в данном случае Знароку, Знароку.

Вообще говоря, прописная буква внутри слова - это нарушение правил орфографии.

Насколько можно судить вне контекста, слово тогда является общим элементом для двух частей сложносочиненного предложения, поэтому запятая между ними не требуется.

Пока новые авторитетные словари сохраняют рекомендацию не склонять это слово.

В данном контексте слова "будет необходимо" и "необходимо будет" могут считаться взаимозаменяемыми, оба варианта верны и зависят от стиля и ритма предложения. Что касается обособления оборота "в случае", запятая после слов "согласования" не требуется. 

Да, среди некоторой части носителей языка распространено мнение, что нельзя говорить опять, надо говорить снова (в результате чего появилось расхожее выражение не опять, а снова). Чем это мотивировано, сказать сложно. Другие подобные замены (например, последний – крайний, садитесь – присаживайтесь) легко объяснимы (см. «Азбучные истины»). Можно предположить, что у некоторых носителей языка слово опять по каким-либо причинам вызывает негативные ассоциации.

Тем не менее в словарях русского литературного языка слова опять и снова зафиксированы как стилистически нейтральные и общеупотребительные, одно толкуется через другое: опять – 'еще раз, снова'; снова – 'еще раз, опять'. При этом слова опять и снова взаимозаменяемы не в любых контекстах. У наречия снова есть оттенок значения 'заново, с самого начала'; наречие опять употребляется в просторечии в знач. 'также (еще), тоже, к тому же, кроме того'.

Запятая не нужна. Это простое предложение с однородными сказуемыми.

Выделение в слове снежинка двух суффиксов имеет некоторые основания. Слово снежина фиксируется словарями и встречается в художественной литературе (напр.: На ресницы садились снежины… А. Толстой, ...На стекле лежала уже тонкая прозрачная простынка снежин. М. Кучерская). Однако в активный словарь слово снежина не входит (в Национальном корпусе русского языка встретилось всего семь документов, в которых авторы употребили это слово), поэтому считать выделение суффикса -инк- ошибкой никак нельзя, тем более для четвероклассников. В сознании детей снежинка – это частичка снега, как пылинка – частичка пыли, соринка – частичка сора (мусора), ворсинка – ниточка ворса и т. п.