Подобный случай действительно нелегко найти в справочниках. И всё же он там упоминается — в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя:
Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы:
— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

В примере из справочника прямая речь заканчивается восклицательным знаком, но полагаем, что аналогичным образом можно поступать и с точкой:
— А-а, ничего особенного. — Он изящно взмахнул рукой. — Я и не жаждал туда вступать…

В этом случае корректно раздельное написание.

В подобных случаях название города обычно играет роль подлежащего, а сочетание, указывающее на статус города, является приложением. По умолчанию между ними не требуется знак препинания: Столица России Москва вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья. Если автор полагает, что адресату неизвестен статус Москвы, то приложение столица России приобретает поясняющий оттенок, и тогда нужно руководствоваться пунктом 3 примечания к параграфу 19.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя и поставить одиночное тире: Столица России — Москва вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья. Если же условия контекста таковы, что статус города важнее, чем его название, то это название является поясняющим приложением: Столица России, Москва, вошла в пятёрку самых дорогих городов мира по цене элитного жилья.

Обстоятельственный оборот с предлогом в соответствии, находящийся между подлежащим и сказуемым, нужно обособить: В связи с вышеизложенным Ваше обращение, в соответствии с частью 3 статьи 8 Федерального закона от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», направлено для рассмотрения в Министерство внутренних дел по Республике Башкортостан.

Предложение нуждается в редактировании. Однородные причастные обороты лучше переместить после определяемого слова, между ними поставить союз и и согласовать причастия с существительным граждане: На получение жилых помещений жилищного фонда Воронежской области по договорам социального найма имеют право следующие категории граждан, постоянно или временно проживающих на территории Воронежской области и состоящих на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях.

Такого правила не существует (во всяком случае, нам оно неведомо). Можно говорить разве что о традиции, которая возникла, вероятно, по двум причинам: во-первых, практически все женские имена в русском языке заканчиваются на -а, -я, то есть это является их отличительным признаком; во-вторых же, добавление гласного к именам, в оригинале оканчивающимся на глухой согласный, удобно в целях благозвучия, легкости произнесения. При этом в современной практике употребления существует множество иностранных женских имен, которые оканчиваются на согласный: Клер, Джун, Эдит, Ирен и т. п.

К японскому имени Карин точно не стоит добавлять -а, дабы оно не совпало с именем Карина, имеющим иное происхождение.

Да, варианты Законными представителями ребёнка могут быть его отец или мать и Законным представителем ребёнка может быть его отец или мать взаимозаменяемы.

Корректно: В подпункте «б» абзаца второго пункта 30 Требований № 437/пр указано: «30. ...Акт содержит: <…> б) перечень параметров, технических характеристик, фактических показателей деятельности организации, осуществляющей водоснабжение и (или) водоотведение, или иных показателей объектов централизованных систем горячего водоснабжения, холодного водоснабжения и (или) водоотведения, выявленных в процессе проведения технического обследования...»

Запятая нужна, она отделяет части сложносочиненного предложения.

Корректно: хоккеисты держат в руках клюшки, хоккеисты скользят по льду (если речь идет о том, что они легко двигаются, катясь по ледовой поверхности) и хоккеисты скользят на льду (если имеется в виду, что они двигаются неуверенно, неустойчиво).