Ответ здесь: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=plural
О падеже: нужен творительный падеж (музеем). Слова заведующий, управляющий, командующий и т. п., по своему происхождению являющиеся причастиями, управляют творительным падежом.
Что касается рода, то мужской род уместен в строгой деловой речи (в приказе: назначить заведующим музеем Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая музеем.
Грамматически верны оба варианта, но чаще в подобных конструкциях употребляется именительный падеж (две большие комнаты).
Творительный падеж: Барацем. Ср.: абзац – абзацем.
Ёжик? На уроке русского языка?
Оба варианта возможны. См. также: Какой падеж нужен при отрицании?
Возможны оба варианта, употребительнее: не содержит спирта.
В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).
Вариант приняли в клуб 144 детей теоретически возможен, он будет означать: приняли кого-либо в клуб 144 детей. Если нужно указать, что 144 ребенка были приняты в клуб, правильно: приняли в клуб 144 ребенка. В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности.
Формально это родительный падеж. В действительности - "остатки" исторической формы двойственного числа именительного падежа.
