Следует признать, что правильно написано в постановлении. В большинстве случаев причастия (с которыми не пишется раздельно) можно отличить от соотнесенных с ними отглагольных прилагательных (которые пишутся с не слитно) по наличию или отсутствию зависимых слов. Но некоторые отглагольные прилагательные, как и причастия, способны иметь зависимые слова. Именно такое прилагательное входит в устойчивый оборот по независящим от кого-либо причинам / обстоятельствам. Словари толкуют этот оборот так: 'по причинам, не связанным с чьим-л. желанием, волей' (Малый академический словарь); 'по посторонним, объективным причинам' (Толковый словарь С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой). Еще в первом издании «Справочника по правописанию и литературной правке» (1967 г.) Д. Э. Розенталь добавил к основному правилу о не с причастиями такое примечание: «Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно, например: Это всеобщее одушевление, блеск, шум – все это, доселе невиданное и неслыханное мною, так поразило меня, что я в первые дни совсем растерялся (Достоевский). Ср.: неподходящие для южных культур условия (т. е. малопригодные, в значении прилагательного) – написания, не подходящие под правило (причастный оборот); по независящим от редакции обстоятельствам (фразеологический оборот с именем прилагательным) – рефлексы, не зависящие от воли человека (причастный оборот)...»

В академическом «Русском орфографическом словаре» устойчивый оборот по независящим от кого-н. обстоятельствам, причинам зафиксирован (см. словарную статью для слова независящий).

Есть правило: внутри выражений фразеологического характера с двумя повторяющимися союзами и…и, ни…ни запятая не ставится: и день и ночь; и смех и горе; и стар и млад; и так и этак; и там и сям; и туда и сюда; ни бе ни ме; ни больше ни меньше; ни брат ни сват; ни взад ни вперёд; ни да ни нет; ни дать ни взять; ни два ни полтора; ни дна ни покрышки; ни днём ни ночью; ни жив ни мёртв; ни рыба ни мясо; ни за что ни про что; ни убавить ни прибавить; ни стать ни сесть и т. д.

Да, конечно. Дом и камень – слова мужского рода. Ошибки в задании нет.

В этом предложении отношения между деепричастием думая и сказуемым победил противительно-уступительные («победил, хотя/но думал, что...»), деепричастие не характеризует действие, выраженное сказуемым, а обозначает отдельную ситуацию. Соответственно, запятая перед ним нужна.

Нормативными словарями зафиксированы только формы безделье и внимание — как основные и стилистически нейтральные варианты. Это вовсе не означает, что формы безделие и вниманье ошибочны — однако их употребление должно быть связано с особыми условиями. Например, в поэтических текстах и текстах разговорного характера вариант вниманье нередок: Благо̀дарю̀ за дѐтскиѐ стихѝ. / Не за̀ внима̀нье во̀все, за̀ терпѐнье [Б. Б. Рыжий. «Благодарю за все. За тишину…» (03.1996)]; Навлеку на себя поневоле пристальное вниманье: и кто-й-то это у нас там все ползает, чего-й-то он взялся красиво корячиться?! [Валерий Володин. Повесть временных лет // «Волга», 2011]  и т. п. Ср.: А уж потом погляжу между строк / (так, от безделия), / как они лягут тебе на зубок, / эти изделия [Б. Ш. Окуджава. «Красный снегирь на июньском суку…» (1979-1980)]. Иногда формы отглагольных существительных на -ение и -енье отличаются по значению. Например, обозначают процесс и продукт: варение (процесс) и варенье (продукт), копчение и копченье, соление и соленье и др.

Верно: надела ему теплые носки.

Верно: вчера, 25 февраля, случилась трагедия.

Запятая перед и не требуется.

Здесь два предложения. Какое Вас интересует? (Второе из них можно, к примеру, назвать неполным).