Правильно: Вначале я не поверила своим глазам и только после сравнения дат проведения операции и наградных документов на представление отца к ордену Красной Звезды поняла, что теперь в истории нашей семьи есть ещё одно подлинное свидетельство военной поры о боевом пути нашего дорогого солдата — старшего сержанта Красной армии Ивана Яковлевича Киливаева.
Фразеологизм небо и земля пишется маленькими буквами и означает "разные, непохожие".
Лучше написать так: в социальной сети «В контакте» (ср.: в журнале «За рулем»).
Выражение корректно.
При слове несколько возможна форма как единственного, так и множественного числа.
Правильно: земля Кузнецкая.
Пунктуация зависит от строя предложения. Если это все предложение, то как в перине пуховой является сказуемым, указанная запятая не требуется. Если предложение продолжается, то оборот с как может быть сравнительным, в этом случае он выделяется запятыми с двух сторон.
