Ложись — форма повелительного наклонения глагола ложиться, который входит в состав современного русского литературного языка.

Ложи — форма повелительного наклонения глагола ложить, который остается за рамками литературного языка и не допускается в речи грамотного человека.

Глагол ложить, конечно же, существует. Но он относится к просторечным словам, в речи грамотных носителей русского языка употребление этого слова не допускается. Когда говорят, что такого слова «нет» в русском языке, имеют в виду, что его нет в литературном языке.

Все предприятия пишутся через О: кОмпания.

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Ложись спать – правильно. Ложись – форма повелительного наклонения глагола ложиться, который входит в состав русского литературного языка.

К слову ложиться ни у кого претензий нет; говорят, что «нет» слова ложить (на самом деле такое слово, конечно же, есть, только является просторечием, не входит в состав литературного языка).

Правило таково: в отглагольных прилагательных и причастиях на «гласная + н(н)ый», образованных от глаголов на -ать (-ять), пишется а (я): нечаянный, недослушанный, подержанный, выменянный, резаный, в словах, образованных от глаголов не на -ать (-ять), пишется е: укушенный, положенный, хоженый, крашеный.

Таким образом, правильно: отчаянный, т. к. это слово образовано от отчаяться. Написание буквы я в глаголе подчиняется следующему правилу: после гласных перед -ть пишутся буквы и или я. Буква и пишется после гласного о, напр.: стоить, строить, успокоить; буква я — после гласных а, е, у: лаять, таять, каяться, отчаяться, веять, надеяться, лелеять, сеять, затеять, чуять. Исключения: глаголы драить и клеить.

У лингвистов есть основания считать, что падежей в русском языке больше шести. Внутри родительного падежа есть формы с особым окончанием -у, -ю и значением ограниченного количества: чашка чаю, положить сахару, выпить коньяку. И окончание, и значение этих форм отличается от собственно родительного падежа, ср.: плантации чая, производство коньяка – здесь окончание -а, -я и никакого количественного значения нет.

Два падежа «спрятались» и внутри предложного падежа, сравним такие формы: мне рассказали о новом аэропорте – я встретил друга в аэропорту; вспоминать о доме – работать на дому. Формы с окончанием -у (в аэропорту, на дому, а также в цеху, в лесу, на мосту, на берегу, в носу) – это так называемый местный падеж, такие формы употребляются  с предлогами в и на в тех случаях, когда называется место, реже время действия.

Так значит, падежей в русском языке восемь? Нет, всё-таки большинство ученых не выделяют все эти формы с окончанием -у в полноценные падежи. Дело в том, что такие формы есть только у небольшого числа существительных, к тому же их употребление зачастую ограниченно. Особенно незавидное положение у вариантов на -у, -ю в родительном падеже: они признаются разговорными и вытесняются формами на -а, -я. Иначе говоря, вариант чашка чаю хорош лишь в непринужденной разговорной речи, а стилистически нейтрально и общеупотребительно: чашка чая. Поэтому лингвисты предпочитают говорить о шестипадежной системе в русском языке, такая точка зрения представлена и в научных грамматиках, и в школьных учебниках.

Предлог в в русском языке, как правило, связан с представлением о замкнутом пространстве, о нахождении внутри чего-либо, о действии, направленном внутрь чего-либо. Поэтому на сковороде используется, когда речь идет о поверхности сковороды; в сковороде — если акцент на внутреннем пространстве сковороды, ограниченном ее краями. Ср.: налить масло на сковороду — ткнуть вилкой в сковороду.

Такова общая юридико-техническая практика. Ее задача в том, чтобы "вырезать" кусок текста из нормативного акта и "вставить" на его место другой (при необходимости) так, чтобы в итоговой редакции текст оказался написан грамотно.

Кстати, сами правила юридической техники можно найти здесь: 

https://www.consultant.ru/law/review/lawmaking/rekomend/

Оба варианта возможны.

Большой толковый словарь