Верно слитное написание: ...и сначала стали жить (=снова).
Нормативно: в порту, в аэропорту. Это не новая рекомендация.
Корректно: Наша школа небольшая. Не новая. И не суперсовременная.
Это областное (диалектное) слово. Буквально напехтерить - "набить мешок чем-либо". Версия о происхождении этого слова есть в словаре В. И. Даля: пехтерить - от диалектного пестерь (сев. вост. пестеря, пестерюга, пеще(о,у)р вост. твер. тамб. пехтерь м. арх. кур. орл. тамб. пихтерь м. орл. кур. тул.) - большая, высокая корзина, плетенка раструбом, из прутняка, из коренника, плетеная или шитая, берестяная, лубочная, для носки сена и мелкого корму скоту; || лычный большой кошель, в широких ячеях, набиваемый сеном; в плетеных пестерах держат шерсть, пеньку; также средней величины корзина, по грибы, по ягоды, которую носят на спине.
Пестерка ж. пещерье ср. пехтерец, пехтерок, пестерок, пещерок, пещурок, пещерик м. кузовок, коробок, лукошко, плетушка; дорожный кошель, котомка для хлеба; || куль, кулек.
Экой ты пестер, пехтеря! неповоротливый, неуклюжий мешок. Поворотлив, как пещур.
2. Не совсем понятна логика вопроса: Вы спрашиваете про то есть, а пример приводите со словами в том числе. Рекомендации ставить двоеточие после слов в том числе нет ни у Розенталя, ни в новом справочнике. Таким образом, приведенный Вами пример написан правильно. Что касается слов то есть, то, действительно, в новом справочнике они не указаны при перечислении уточняющих слов (при обобщающих словах), после которых ставится двоеточие. Мы постараемся уточнить этот вопрос у авторов справочника.
3. Корректно: И со словами «Я покидаю этот фарс» под аплодисменты зала удалился. Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения.
В разных авторитетных источниках даются разные рекомендации на этот счет. Так, в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой, в параграфе 4.3.1, говорится: «Оставшаяся часть слова должна (...) при стечении в конце двух одинаковых согласных заканчиваться на одном из них; напр.: ил.; не: илл.; но как исключение: отт. (по ГОСТ 7.12—93)». Напротив, в параграфе 209 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина читаем: «В графических сокращениях двойные согласные корня перед точкой сохраняются, напр.: асс. (ассистент), долл. (доллар), илл. (иллюстрация), отт. (оттиск), адм.-терр. (административно-территориальный)». Рекомендуем ориентироваться на второй из названных источников как на более новый и сократить коэффициент как коэфф.
Слово заново употреблено корректно. Допустимо также: снова, вновь, еще раз.
Очевидно, здесь пропущено слово. Пожалуйста, пришлите вопрос снова: сейчас сложно понять смысл предложения.
Повторно - во второй раз. В других случаях лучше использовать наречия вновь, снова.
