Строго говоря, Классная работа, Домашняя работа, Второе сентября – это заголовки. В заголовках точки не ставят. Однако в школьной практике (особенно в начальной школе) принято ставить здесь точки, чтобы не мешать закреплению у детей стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. По-видимому, новый учитель решил, что пора учить детей писать «по-взрослому».

В чем нужно помочь разобраться, какие трудности возникли? За толкованием Вам лучше всего обратиться к серьезной книге по грамматике, например к академической "Русской грамматике" (М., 1980) или к вузовскому учебнику (например, "Современный русский язык" под ред. проф. В. А. Белошапковой). Кроме этого, можно обратиться к любому онлайновому словарю лингвистических терминов.

Действительно, придаточную часть сложноподчиненных предложений нужно закрыть запятой, а для постановки тире нет оснований: Если у вас остались вопросы или есть интересный опыт, которым бы вы хотели поделиться, обязательно пишите в комментариях под этим роликом; То, каким сознанием будут обладать люди будущего, зависит от того, каким сознанием будут обладать наши дети.

Дело в том, что словарь В. И. Даля не относится к нормативным — недаром он носит название словаря "живого великорусского языка". Тогда как словарь под. ред. Д. Н. Ушакова нельзя отнести к современным, покольку он создавался  с 1934 по 1940 год. Отвечая Вам, мы ориентровались на современные нормативные словари. 

Увы, но в справочнике под редакцией В. В. Лопатина в параграфах, регламентирующих слитное/раздельное правописание не с разными частями речи, имеются существенные лакуны. В частности, там ничего не сказано о том, что образованные от глаголов слова на -мый могут квалифицироваться либо как прилагательные, либо как причастия в зависимости от ряда условий.  

Пунктуация в предложении зависит от того, что именно подразумевается в контексте под местоименным наречием там. Если там означает просто «не в этом месте», выделять запятыми обстоятельство в шкафу нет необходимости. Если там означает «в том месте, о котором шла речь»,  обстоятельство в шкафу нужно обособить как уточняющее. 

В Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина есть параграф, посвященный косой черте (категория одушевлённости/неодушевлённости, проблема слитных/раздельных написаний). Однако в нем не учтено употребление косой черты между словом и словосочетанием или между словосочетаниями. В практике письма принято не отделять пробелами от слеша отдельные слова, но отделять словосочетания.

В этом предложении деепричастный оборот однороден обстоятельству, выраженному предложно-падежной формой через систему. В таких случаях запятая перед ним не ставится (см. пункт 3 параграфа 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Справку можно запросить через систему онлайн-запросов или обратившись к нашему представителю.

Если перед подчинительным союзом или союзным словом есть частица не, то запятая между главной и придаточной частью не ставится (см. пункт б) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Я хотел узнать не что он сделал, а что он начудил.