Стелить - это глагол первого спряжения.
Правильно: они стелют. Стелить – глагол первого спряжения.
Да, существует такое деепричастие (форма глагола спешить).
Это слово связано со словами свет, светить.
Измерить можно твердомером или с помощью твердомера.
Корректно: полемизировать с кем-либо о чем-либо (ср.: спорить).
Корректно: Не врач решает, жить пациенту или умереть.
Да, запятая в этом случае всё равно ставится (т. к. деепричастный оборот можно «оторвать» от союза и переставить в другое место предложения). Смущаясь от пылких взглядов – корректно.
Предложение сложноподчиненное с тремя однородными придаточными частями: (что много лет не чинил плетень вокруг сада и огорода), (что сломана калитка) и (что вообще немало дел). Знаки между ними ставятся так же, как при однородных членах, ср.: букет из лютиков, ромашек и васильков.
