Все три варианта возможны с точки зрения грамматики.
В подписи к письму верно:
С уважением,
Иван Иванов.
Корректно: Американо-мексиканская война (с прописной как название исторического события).
Верно с прописной, но лучше использовать сокращение Д/к.
С большой буквы Солнце пишется только как астрономический термин, в значении 'центр Солнечной системы': вращение Земли вокруг Солнца. При употреблении в нетерминологическом значении (восход солнца, смотреть на солнце), в переносных значениях (ты мое солнце), а также в значении 'центр других планетарных систем' солнце пишется с маленькой буквы.
Аналогично Луна пишется с большой буквы только как астрономический термин: изучение Луны, полеты на Луну. В нетерминологическом значении (восход луны, серп луны) и в значении 'спутник любой планеты' (две луны Марса) правильно написание с маленькой буквы.
Для написания с большой буквы нет никаких причин. Верно написание строчными.
Лучше писать стейк с кровью. Но если необходимо использовать формулировку блади-стейк, то требуется дефис.
