Корректно: меньшее (число) альфа, меньшую альфу.

В русском языке не существует «концепции Розенталя», «концепции Лопатина» и иных «именных» противоборствующих концепций. Есть грамматическая норма, зафиксированная в словарях и справочниках.

Согласно грамматической норме современного русского языка географическое наименование, употребленное с родовыми наименованиями город, село, станция, поселок, река и т. п., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование: на берегу реки Волги, в г. Астрахани. Несклонение топонимов характерно для официально-деловой речи, для канцелярских текстов, но нормативным его считать нельзя.

Слово забор здесь использовано корректно. Возможно, подойдет и слово вывоз.

Корректнее: участвовал в войне. Обратите внимание: гражданская война (как родовое название, определяющее характер войны) и Гражданская война (в России 1918–1920; в США 1861–1865).

В приведенном Вами контексте (хотя он и не слишком понятен) корректно слитное написание: забор некрашеный (некрашеный забор). 

Запятая обязательна. Обращение Иван отделяется запятой.

Прозвище будет склоняться.

Как правило, в начале предложения сочинительный и подчинительный союзы запятой не разделяются: Зато когда видишь его в небе, забываешь о деньгах.

В слове русские [ру́ск'иjэ] семь звуков речи (фонем). Звук [с] не является долгим.
Русские согласные не противопоставлены по долготе/краткости, то есть нет таких фонетических позиций, в которых при определенных условиях появляются долгий или краткий звуки (ср: русские согласные противопоставлены по твердости/мягкости и звонкости/глухости, поэтому мы точно знаем, в каких позициях появляются твердые и мягкие, глухие и звонкие согласные). Однако в потоке речи при стечении согласных звуков могут образовываться долгие согласные, например: рассвет [рассв'е́т]. Лингвисты, занимающиеся фонетикой, рекомендуют в таких случаях повторять при транскрибировании знак, соответствующий звуку, который произносится долго, потому что в фонетической системе, как мы уже обсудили, нет противопоставления долгих и кратких. При звуко-буквенном разборе в школе используется упрощенная транскрипция, в которой есть знак долготы, хотя в научной фонетике он появляется только в особом типе транскрибирования (при отображении аллофонов ― комбинаторных и позиционных вариантов фонем). Этот знак также всегда ставится при обозначении согласного [щ':], который является по природе своей долгим (но тоже не имеет противопоставленного краткого).

Правила произнесения долгих при стечениях согласных достаточно непоследовательны, однако некоторые закономерности все же есть. Двойной (долгий) согласный всегда произносится на стыке приставки и корня: отдать [адда́т'] ([ад:а́т']), беззаботный [б'иззабо́тныj] ( [б'из:або́тныj]) и т. п.

На стыке других морфем двойной (долгий) согласный возникает не всегда. Не произносится двойной звук в числительном одиннадцать, а также во многих существительных и прилагательных, которые пишутся с двумя -н-: гривенник, ставленник, утренний и др. Также не произносится двойной согласный в общеупотребительных словах на стыке корня и суффикса перед согласными звуками: русский  [ру́ск'иj], французский [францу́ск'иj] и т. п. 

Особые правила регулируют произнесение долгих согласных в иноязычных словах (заимствованиях).