Верная пунктуация: Помочь детям, больным раком, можем только мы.
Дополнительные запятые не нужны.
Запятые здесь не нужны.
Да, запятые нужны. 5 октября — это уточняющий член предложения. Обратите внимание, что наращение при цифре в данном случае не требуется: В пятницу, 5 октября...
Поскольку причастный оборот стоит после определения-прилагательного профессиональные и перед определяемым словом инженеры, между определениями нужна запятая (см. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Профессиональные, сертифицированные производителем инженеры помогут смонтировать новое оборудование.
Корректно: Я штука беспородная, не граф я де Ла Фер...
Корректно: «Камень, ножницы, бумага».
Название "Вектор" следует заключить в кавычки. Запятые расставлены верно.
Запятые стоят верно.
Запятые ставить не требуется.
