Другой способ существует, и он весьма надежен: пользуйтесь словарем!
Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.
Возможны варианты.
Род несклоняемых существительных, обозначающих географические собственные имена (названия городов, рек, озер, островов, гор и т.д.), определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия (т.е. по роду слов город, река, озеро и т.д.), например: солнечный Тбилиси (город), широкая Миссисипи (река), полноводное Эри (озеро), труднодоступная Юнгфрау (гора), живописный Капри (остров). Отступления от правила объясняются влиянием аналогии, употреблением слова в другом значении, тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о, например Северное Борнео.
В одном из значений слово «еще» синонимично слову «уже» (см. значение 3 в толковом словаре: http://www.gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%E5%F9%E5). Поэтому оба варианта верны.
Название не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно написание со строчной буквы по аналогии с названиями игрушек, образованных от собственных имен. Ср.:
Бурати́но, нескл., м. (сказочный персонаж) и бурати́но, нескл., м. (игрушка)
Де́д Моро́з, Де́да Моро́за (сказочный персонаж; человек, одетый как этот персонаж) и де́д-моро́з, де́да-моро́за (игрушка)
Снегу́рочка, -и, р. мн. -чек (сказочный персонаж; человек, одетый как этот персонаж) и снегу́рочка, -и, р. мн. -чек (игрушка, фигура из снега)
Чебура́шка, -и, м. (сказочный персонаж) и чебура́шка, -и, р. мн. -шек, м. (игрушка)
Большой толковый словарь
ЗНАЧИТЕЛЬНЫЙ, -ая, -ое; -лен, -льна, -льно. 1. Большой по величине, размерам, численности, силе и т. п. З-ая сумма. З-ое расстояние. З. успех. Боль по ночам была значительна. В значительной мере, степени. Вода затопила значительную часть берега. 2. Важный по значению; серьёзный. З-ые события. Играть значительную роль. В докладе ничего значительного не было сказано. 3. Имеющий вес, силу, влияние. Директор школы - человек з. Судья - лицо з-ое в округе. Манеры выдавали в ком-л. значительного человека. 4. Очень выразительный, многозначительный. З-ое молчание в паузах монолога. Обменяться с кем-л. значительным взглядом. Подмигивать кому-л. со значительным видом заговорщика. <Значительность, -и; ж. З. расстояния. З. объёма книги. З. события, случая. З. веса кого-л. в обществе. Изобразить на лице з. З. созданных актёром образов.
Варианты равноценны.
Правильно: Работник Вера Иванова, уволенная вчера. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно: разыскной. См. ответ № 187553.