Нет, запятая не нужна. В начале предложения однако — союз, запятая после него не ставится.
Правилами пунктуации такие записи не охвачены, но логика правил подсказывает, что между составными компонентами нужно ставить именно тире. Запись с тире, на наш взгляд, лучше воспринимается.
Да, названия специальностей корректно писать в кавычках со строчной.
Словосочетание до 30 апреля может иметь двоякое толкование: названный день включается (первый вариант) или не включается (второй вариант) в обсуждаемый срок. Поэтому в деловых текстах, во избежание недоразумений, обычно добавляют слово включительно (для первого варианта) либо указывают по 29 апреля (для второго варианта). Временна́я конструкция с предлогом по однозначная, в отличие от конструкции с предлогом до.
Лучше не сокращать: 50 дней. При сокращении получается три знака (вместе с точкой), без сокращения - четыре, так что экономия невелика.
В общем-то, в словарях на Яндексе такая же рекомендация: http://slovari.yandex.ru/%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C/%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5/
Возможны оба варианта.
Тире можно поставить.