Верно с запятой перед уточняющим обстоятельством. Обратите внимание на прописную/строчную букву: Вперёд, в Новый год! (если речь идёт о празднике); Вперёд, в новый год! (если речь идёт о целом годе).
Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011:
кафедра, -ы (в вузе или другом учреждении), напр.: кафедра русского языка, кафедра иностранных языков, кафедра органической химии
Ботать. 1. Ударять боталом (шест с дощечкой или конусообразным пустым наконечником на конце) по воде, загоняя рыбу в сети (в речи рыбаков).
2. разг.-сниж. Стучать, ударять.
Слово пульт пришло к нам из немецкого языка, в котором оно восходит к латинскому pulpitum 'помост, трибуна' (значение 'приспособление для дистанционного управления телевизором и др.' развилось на базе значения 'пункт, откуда происходит автоматическое управление чем-либо').
Да, такие формы существуют в языке. Можно сказать, что это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Данные формы считаются разговорными.
Слово мир пишется со строчной буквы. С прописной буквы пишется имя собственное Мир в составе топонимов (проспект Мира, улица Мира); написание Мир возможно также в том случае, если этому слову по воле автора приписывается особый высокий смысл.
В любом случае при таком употреблении возникает двусмысленность (Вы сами об этом говорите). "Можно" и "нельзя употреблять" - здесь не совсем правильные слова. Если Вы заботитесь о читателе, то Вы постараетесь сделать прочтение текста боле или менее однозначным.
Выражение могло возникнуть на базе фольклорных песен. По образности это экспрессивное преуменьшение, основанное на невозможности кошачьего «плача». Коты не проливают слез, да еще в таком количестве, которое можно было бы измерить, отсюда значение фразеологизма: 'очень мало, крайне недостаточно'.
2. Плавун. 1. То же, что плакун-трава (многолетнее травянистое растение семейства дербенниковых, употребляющееся в народной медицине). 2. То же, что плавунец (жук, живущий в стоячей или медленно текущей пресной воде).
В предложениях подобной структуры (с опущенным сказуемым) тире факультативно. Оно ставится при наличии паузы, при ее отсутствии не ставится. Ср.: Олимпийский огонь — на нашей земле! Впереди — А. Карпов и Скрип шагов вдоль улиц белых, огоньки вдали; А в доме стук, ходьба…
