Правильно: полощу, прополощи, прополоскай. Допустимо: полоскаю.
Все приведенные слова являются омофонами — словами, которые произносятся одинаково, но пишутся по-разному. Омофоны, строго говоря, омонимами не являются.
В разделах, посвященных вводным словам, справочниками регламентируется лишь постановка запятых, в редких случаях — тире. Вместе с тем постановка двоеточия после вводного слова кстати в начале предложения не выглядит ошибкой, поскольку в таких случаях слово играет роль текстовой скрепы и, вообще говоря, может быть оформлено как отдельное предложение, сравним: Кстати! Мне вчера приснился вещий сон!
В этих случаях прямая речь в предложении играет роль дополнения, двоеточие перед ней и тире после нее не ставятся (см. примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Всем «Привет!» скажу друзьям; Я в письме «Как ты меня огорчаешь!» тебе написал; Всем «Привет огромный вам!» скажу.
На мягкий знак могут оканчиваться и существительные мужского рода (гость, огонь, кабель), и существительные женского рода (кость, ночь, ель). Единого правила нет. Носители языка обычно без труда запоминают род слов, узнавая эти слова в детстве, для взрослых людей трудности связаны лишь с несколькими словами (тюль, толь, шампунь, рояль). При изучении русского языка как иностранного род каждого слова приходится запоминать.
Запятая не нужна, поскольку оборот с союзом как играет роль сказуемого: Этот великолепный монитор с разрешением 4K по размеру как два обычных. В примечании к пункту 5 параграфа 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что тире в таких случаях возможно «при акцентировании сказуемого (обычно в стилистических целях)».
Здесь возможны варианты. Обстоятельства осенью 1943 года и в самый разгар войны с фашистской Германией можно рассматривать как однородные и произносить с перечислительной интонацией. В этом случае запятая не нужна. При этом оборот в самый разгар войны с фашистской Германией может выполнять роль пояснительной конструкции и соответственным образом оформляться интонационно. Тогда запятая необходима. Решение принимает автор текста.
В этом предложении нужна только одна запятая перед но. Обратите внимание, что вторая часть предложения составлена небезупречно, и ее лучше перестроить: На данный момент сумма кешбэка может отображаться неверно, но в процессе обработки заказа на Ваш баланс поступит правильная сумма.
Если Вы имеете в виду синтаксическую роль, которую выполняет словосочетание в предложении, то это обстоятельство времени.
В этом предложении инфинитив передавать играет роль несогласованного определения при существительном честь. Поскольку это существительное имеет при себе согласованное определение (большая), а инфинитивное сочетание находится в конце предложения, тире нужно поставить (см. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Для меня большая честь — передавать ее мудрость.
