В подписи к письму верно:
С уважением,
Иван Иванов.
Это зависит от контекста (Петр и Иван Савчицы, но Анна и Вера Савчиц).
Мужская фамилия Ламзин склоняется: Ламзина, Ламзину, Ламзина, Ламзиным (если это русская фамилия) / Ламзином (если это иноязычная фамилия), о Ламзине.
Если речь именно об иностранной фамилии, то во мн. ч. склонять ее не следует.
Оба варианта верны, но употребляются по-разному. Например: Поступок возмущает своей наглостью. Иван Иванович возмущался наглостью этого поступка.
Верен первый вариант. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.
Запятые ставить не следует.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Запятые в приведенном Вами предложении не нужны. Запятые нужны в такой конструкции: 01 января 2013 г. я, Сидоров Иван Петрович, оставил сумку в машине.
