Слово високосный происходит от искаженного латинского bissextus – «дважды шестой», т. е. год с двумя шестыми числами перед мартовскими календами в летоисчислении древних римлян. Со словом высоко прилагательное високосный никак не связано, букве ы в нем неоткуда было взяться.

Здесь действительно допустимы оба варианта, в зависимости от общего контекста высказывания. Принципы выбора между слитным и раздельным написанием не с прилагательными в таких случаях изложены в параграфе 149 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина. 

Принципы выбора между формами родительного и винительного падежа при переходных глаголах с отрицанием изложены в «Письмовнике». Так, в приведенном примере слово участие нужно поставить в родительный падеж, поскольку это отвлеченное существительное: Школьники уже не принимают участия...

В этом контексте корректно раздельное написание: 1. Давление в сети на отметке наиболее низко расположенного крана не должно превышать 1,0 МПа. 2. За направление принимают движение воды от ввода до самого удаленного и высоко расположенного пожарного крана.

Нет, это не норма, но и не ошибка. Причина выбора таких написаний понятна: дефисное (полуслитное) написание служит в таких случаях своего рода орфографическим компромиссом (не слитное, но и не раздельное). Кстати, по правилам через дефис пишется философский термин не-я. 

1. Правильно использовать форму мужского рода: слушатель. 2. Строгое грамматическое правило выбора родовой формы в сказуемом отсутствует, за исключением тех случаев, когда при существительном есть определение в форме женского рода. Правильно: Слушатель Иванова зачислена. Слушателем зачислена Иванова. Но: Слушатель зачислен / зачислена.

Оба варианта грамматически некорректны. Дело в том, что числительное четыре не сочетается с существительными, имеющими только форму множественного числа (сани, ворота, брюки и т. п.). С другой стороны, собирательное числительное шестьдесят четверо неупотребительно само по себе. Поэтому требуется кардинально перестроить предложение.

Существительное внимание имеет отвлеченное значение, а такие существительные, если зависят от переходного глагола с отрицанием, употребляются в форме родительного падежа. Подробно вопрос выбора между формами родительного и винительного падежа существительного при переходном глаголе с отрицанием изложен в «Письмовнике».

Да, эта мужская фамилия склоняется. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово карий: Парего, Парему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Пария, Парию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.

Склоняется только мужская фамилия. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово гладкий: Солодкого, Солодкому и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Солодкия, Солодкию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.