Правильно: Институт русской литературы РАН (Пушкинский Дом).
Всё верно, никакие знаки препинания, кроме точки в конце предложения, не нужны.
Правильно: за границей, за рубежом.
Пунктуация в слогане верна. Одно замечание: если слоган планируется заключать в кавычки, то точку в предложении нужно ставить после закрывающих кавычек.
Пунктуация верна. Допущена только графическая погрешность. Если позволяют технические возможности, вместо короткой черточки нужно поставить длинную — тире.
В подобных контекстах сочетание в конце концов вводное. Обратите внимание, что в первом предложении после подлежащего, выраженного личным местоимением, тире не требуется.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), имя композитора не склоняется: (балеты) Кара Караева.
Запятые не нужны, но предложение составлено небезупречно, его следует перестроить.
В приведенном отрывке не нужно ставить запятую.
Текст благодарственного письма представляет собой предложение, а в конце предложения ставится точка.
