Запрета на сочетание глагола применять с существительным требование нет. Исходить нужно из того, какие значения имеет глагол применять/применить в современном русском языке. См.: ПРИМЕНЯТЬ, несов. (сов. применить), что. Использовать, потреблять (потребить) опыт, знания, какие-л. средства, прилагая, приспосабливая их для чего-л., с целью достижения каких-л. результатов, успеха и т.п. [impf. to apply (to), employ, use, put into use or operation; to exert, apply, use (strength, skill, etc.) to gain a desired result]. Этот клей применяют для склеивания изделий из дерева, ткани, кожи и бумаги. Теперь он мог применить свои знания на практике.

Да, эти фразы вполне корректны.

Верно употребление дательного падежа: Он с уважением внимал истине.

Пунктуация при союзе «да и» зависит от его значения и синтаксической функции. Не ставится запятая перед союзом «да и», имеющим соединительное значение, а также присоединяющим слова, которые указывают на неожиданный переход от одного действия к другому (как правило, в глагольных сочетаниях).

Поехал в город да и не вернулся. Думал, думал да и надумал. Он слушал, слушал да и заснул. Федя взял да и приехал к родителям.

Отделяются или выделяются запятыми вводимые союзом «да и» присоединительные конструкции (слова или предложения), содержащие дополнительные замечания или разъяснения к сказанному ранее. 

День и план наступления держались в строжайшей тайне. Но то, что оно готовится, скрыть было невозможно, да и не надо было скрывать. Л. Брежнев, Малая земля. На станции оставался только один передатчик, да и тот старый.

ДА (И) ПРИТОМ

ДА И ВООБЩЕ

ДА И ДЕЛО С КОНЦОМ

ДА И ТО СКАЗАТЬ

ДА И ТОЛЬКО

Запятая ставится (отделяется придаточная часть предложения).

Да, корректно. Согласно словарям, предлог от употребляется при указании времени (числа, месяца, года и т. п.), датирующего что-либо.

Образец заявления см. в нашем Письмовнике.

Вы пишете правильно. Верное написание предлога: вне зависимости от.

Это действительно частица, однако в приведенном примере уместно ее обособление. Частица вот в данном случае указывает на кого-, что-л., находящееся или происходящее перед глазами, в непосредственной близости или при рассказывании как бы перед глазами, но при этом употребляется в качестве самостоятельной предикативной единицы (то есть возможно отделить ее точкой, восклицательным знаком, использовать как самостоятельное предложение).