Правильно: ознакомить сотрудников с инструкцией под подпись или под расписку.
К сожалению, предложение двусмысленно.
Верно: коробка для кофе; коробка из-под кофе.
Такая конструкция возможна.
Правильно: в 3-дневный срок. Обратите внимание: не под роспись, а под подпись. См. в «Словаре трудностей»: Подпись, роспись и виза.
Судя по заметной частотности в Интернете сочетания нашего тусича и всего лишь единичному примеру употребления сочетания нашей тусичи, слово тусич мужского рода. Род производных разговорных существительных может отличаться от рода производящего существительного, сравним: сгущёнка — сгущенное молоко; движ, движуха — движение; может отличаться и число: наличка — наличные деньги.
Да, запятую надо поставить: Пою, пока пеку.
Текст должен состоять из нескольких предложений.
Правильно: под подпись или под расписку.
