Слово гашетка нормативно употребляется в значении "спусковой механизм автоматического огнестрельного оружия". Педаль газа в автомобиле называют гашеткой только в разговорной речи.

Верно то выражение, какое точно отражает авторский замысел. Распространенный речевой случай: профессия не подходит человеку.

Насколько можно понять, члены этой группы играют в шарады (только не загадывают слова, а сразу пишут их). Шарада – это загадка, в которой загаданное слово делится на несколько частей – отдельных слов. При этом часть слова, загаданная в шараде, может состоять из одного слога (тюль-пан), а может состоять из нескольких слогов (до-лото) – это уж как решат игроки. Если члены группы приводят пример техник-ум, значит, правилами данной игры предусмотрено, что загаданная часть слова может состоять из нескольких слогов. Почему бы и нет, ведь принятое в шарадах понятие слога не совпадает с понятием слога в фонетике и в словообразовании, шарада – это прежде всего игра.

Словосложение – это морфологический способ словообразования (см., напр., «Словарь лингвистических терминов» Д. Э. Розенталя, М. А. Теленковой).

Формально это тавтология, но поскольку речевой ошибки нет, то и тавтологией считать указанный пример не следует. 

Сочетания зарплатный банк, зарплатная карта, зарплатный проект закрепились в нашем речевом обиходе, поэтому кавычки не требуются.

Действительно, аббревиатур IT или ИТ достаточно. Однако сочетания IT-технологии и ИТ-технологии прочно вошли в речевую практику. 

Для изображения речевых сбоев рекомендуется использовать многоточие: Я тебя знаю, ты полковник... как-то там тебя... Уоррен, да?

Для отражения речевых сбоев (а здесь именно такой случай) лучше использовать многоточие: Там это... новые платья подвезли.

Неясен смысл фразы. Имеется в виду, что заявка сначала выиграла конкурс, а потом ее "признали"?

Речевой сбой уместно отразить с помощью многоточия: Ты готова рискнуть... ладно деньгами, пусть — но также совершенно невиновными людьми.