Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Женская фамилия Улитка склоняется как нарицательное существительное улитка.
Мужская фамилия склоняется, женская - нет.
Вы правы. Мужская фамилия Акопянц склоняется (женская - нет). Склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Таковы законы русской грамматики (которым подчиняются и фамилии иноязычного происхождения).
Женская фамилия Булда склоняется. Правила Вы найдете в "Письмовнике" (пункт 13.1.11).
Нет Чекири, к Чекире, вижу Чекирю, с Чекирей, о Чекире.
Фамилия Лейба склоняется как в женском, так и в мужском варианте.
Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Мужская фамилия Щекович склоняется (Щековича, Щековичу, Щековича, Щековичем, о Щековиче). Женская фамилия Щекович не склоняется.
Мужская фамилия Луц склоняется, женская – нет. Отправить сообщение Егору Луцу – правильно, отправить сообщение Егору Луц – грамматическая ошибка.