Корректно: Март только начало весны. Без дела жить — только небо коптить.
Необходимости в постановке тире нет. Но оно вполне возможно как интонационный знак. Решает автор текста.
Если это все предложение или конец предложения, то указанная запятая не требуется.
С исторической точки зрения такая проверка совершенно справедлива: коньки образовано от конь и названы так по форме и функции (ранее, как правило, полозья спереди украшались фигурками, похожими на лошадиную голову). Но в современном языке эти слова уже не являются однокоренными, живая связь между ними потеряна, поэтому слово коньки в школе дается как словарное.
От доски до доски – от начала до конца; целиком. Выражение связано с переплетным делом. Старинные рукописные книги для сохранности покрывали деревянными переплетами, которые обтягивались кожей или дорогой материей. Поэтому первоначальный смысл оборота прочесть от доски до доски – прочесть от первой страницы до последней. Ср.: от корки до корки.
Верно: Как только меня не терзали!
Союзная конструкция: не только... но и.
Это просторечие.
