Верно слитное написание: допетровское время.
Правильно: вспылю́, вспыли́шь и т. д.
Лучше: текущие дата и время.
См. в «Словаре трудностей».
Существует и употребляется, например: Спустя время Алексей выпрямился на козлах, прислушался, указал в темноту кнутовищем... (А. Н. Толстой, Хождение по мукам); Спустя время раскрасневшаяся Мавра, с платком, съехавшим набок, торочила на проулке бабьей толпе... (М. Шолохов, Тихий Дон); ...Так что мы в этой деревне даже останавливаться не будем, а сразу пойдем дальше и спустя время дойдем до чудаковой деревни... (А. и Б. Стругацкие, Улитка на склоне).
Запятая нужна: придаточная часть чтобы выжить выделяется с двух сторон. Сравним: ...и ему придется убивать противников, чтобы выжить.
Запятая не требуется.
Верно: время икс, час икс.
