Если речь идет о челлендже, который является фестивалем, то это сочетание существительного и приложения, обе части которого склоняются: челленджа-фестиваля, челленджу-фестивалю и т. д. Если речь идет о фестивале челленджей (включающем в программу различные челленджи), то это сложное слово с первой несклоняемой частью: челлендж-фестиваля, челлендж-фестивалю и т. д.

В числительных одиннадцать, двенадцать и далее, вплоть до девятнадцать, выделяется суффикс -надцать. Именно поэтому отнесение таких числительных к сложным вызывает недоумение. С этим решением авторов учебника трудно согласиться. В академической «Русской грамматике» (1980) числительные такого типа отнесены к простым.

По первому предложению: конечно, тире можно не ставить, ссылаясь именно на этот пункт правил. Но если вчитаться в него, то мы заметим, что в нем говорится о вводном слове, но не о вводной конструкции, которая здесь довольно сильно распространена. Тире предпочтительно оставить именно по этой причине: оно ясно сигнализирует о том, что оговорка завершена и сейчас последует сказуемое. В противном же случае различие можно воспринять как однородный член к рознь. Конечно, дочитав предложение до конца, читатель поймет, что это не так, но создавать ему такие дополнительные затруднения ни к чему.

По второму предложению: полагаем, что здесь сочетание запятой и тире является эквивалентом двоеточия. См. ПАС, § 130, прим. 1. Перед нами бессоюзное сложное предложение (каждая часть его представляет собой, в свою очередь, СПП), так что положение этого примечания здесь вполне применимо.

По третьему предложение: это тоже бессоюзное сложное предложение, тире ставится по п. 5 того же параграфа ПАСа.

Это сложное предложение, перед союзом и необходима запятая (по общему правилу) либо тире (как знак, выражающий значение результата, следствия): Записывайтесь — и встретимся на пробном уроке!

Это предложение можно считать сложным, состоящим из двух инфинитивных предложений, однако и в этом случае запятая перед либо не нужна, так как оба инфинитивных предложения вопросительные (см. пункт 5 параграфа 112 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Выбрать выделенную запись для подстановки в другой справочник либо закрыть справочник, сохранив изменения? 

Запятая нужна, это сложное предложение: Узнай, из какого фильма киногерой.

Это сложное предложение, и запятая нужна. Отменить ее может общий второстепенный член или общее придаточное: За истекший год задачи решены и проект подготовлен.

Запятая нужна, так как это сложное предложение. 

Это сложное бессоюзное предложение. Его первая часть — назывное предложение. Вторая часть — двусоставное: подлежащее луна, сказуемое — как бугор.

Это бессоюзное сложное предложение с изъяснительными отношениями (вижу что?), вторая часть которого представляет собой ряд номинативных предложений. Наиболее уместный знак здесь двоеточие: И вижу в этом я зеркале освещённом: старая река, орлица дикая, спасённая.